2007-2008学年四川省绵阳市示范初中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
B．度量三角形的内角和，结果为360°
C．打开电视机，正在播放动画片
D．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高

4. 难度：中等

方程x（x+3）=（x+3）的根为（ ）
A．x₁=0，x₂=3
B．x₁=1，x₂=-3
C．x=0
D．x=-3

5. 难度：中等

小明所在的年级共有10个班，每个班有45名学生，现从每个班任抽一名学生共10名学生参加一次活动，小明被抽到的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是一元二次方程x²-8x+15=0的一个实数根，则三角形的面积为（ ）
A．6或
B．6
C．12或
D．12

7. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）⊙⊃
A．经过三点可以作一个圆
B．顶点在圆周上的角叫做圆周角
C．平分弦的直径垂直于弦
D．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于这条弧所对圆周角的2倍

8. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（ ）

A．40°
B．50°
C．65°
D．130°

9. 难度：中等

等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（ ）
A．2倍
B．3倍
C．4倍
D．5倍

10. 难度：中等

圆心坐标分别是（-，0）和（0，1）的两圆半径分别是1和3，则这两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相离
D．相交

二、填空题

11. 难度：中等

点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是    ．

12. 难度：中等

要使在实数范围内有意义，则x的取值范围为    ．

13. 难度：中等

已知关于的方程x²+kx-3=0有一根为-3，则另一根为    ．

14. 难度：中等

同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是    ．

15. 难度：中等

如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长为    厘米．

16. 难度：中等

如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为    cm．

17. 难度：中等

关于x的方程（m-1）x²-4x+4=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

不用计算器计算：．

20. 难度：中等

阅读下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为，，
∴，．
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x₁+x₂=，x₁x₂=．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x²-px+q=0的两根为-1和3，求p和q的值；
（2）设方程3x²+2x-1=0的根为x₁、x₂，求的值．

21. 难度：中等

如图，点O、B的坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA′B′．
（1）画出△OA′B′（保留痕迹，不写画法）；
（2）点A′的坐标为______；
（3）求顶点A从开始到结束所经过的路径AA′的长．（结果用含有π的式子表示）

22. 难度：中等

如图，利用一面墙（墙长18m），用30m长的篱笆，怎样围成一个面积为100m²的矩形场地？

23. 难度：中等

田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出-匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…
（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）

24. 难度：中等

如图①，在△ABC中，AB=AC，O为AB的中点．以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，我们可以证得DE是⊙O的切线．
（1）若点O沿AB向点B移动，以O为圆心，OB为半径的圆仍交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，AB=AC不变（如图②），那么DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
（2）在（1）的条件下，若⊙O与AC相切于点F，交AB于点G（如图③）．已知⊙O的半径长为3，CE=1，求AF的长．