2007-2008学年山东省枣庄市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若（x+1）²-1=0，则x的值等于（ ）
A．±1
B．±2
C．0或2
D．0或-2

2. 难度：中等

下列方程中有实数根的是（ ）
A．x²+2x+3=0
B．x²+1=0
C．x²+3x+1=0
D．

3. 难度：中等

为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2 500万元，预计2008年投入3 600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x²=3600
B．2500（1+x）²=3600
C．2500（1+x%）²=3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）²=3600

4. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（ ）

A．55°
B．35°
C．25°
D．30°

5. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形的两条对角线相等
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

6. 难度：中等

如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？（ ）

A．AB=CD
B．AB∥CD
C．ABCD
D．AB=CD，AB∥CD

9. 难度：中等

如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．40°

11. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中点，且AB=AD+BC，△ABE是（ ）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形

12. 难度：中等

函数y=6-x与函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x₁，y₁），则边长分别为x₁、y₁的矩形面积和周长分别为（ ）

A．4，12
B．4，6
C．8，12
D．8，6

二、填空题

13. 难度：中等

命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是    ．

14. 难度：中等

如果x²-2x-m=0有两个相等的实数根，那么x²-mx-2=0的两根和是    ．

15. 难度：中等

菱形的一个内角是120°，边长是6cm，则这个菱形的面积是    cm²．

16. 难度：中等

已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连接AM，则AM=    cm．

18. 难度：中等

小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为    ；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

直线y=k₁x+b与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求：
（1）直线、双曲线的解析式；
（2）线段BC的长；
（3）三角形BOC的内心到三边的距离．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（m-1）x-2m²+m=0（m为实数）有两个实数根x₁、x₂．
（1）当m为何值时，x₁≠x₂；
（2）若x₁²+x₂²=2，求m的值．

21. 难度：中等

“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．
（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式．
（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

23. 难度：中等

将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，另一直角边的长为．

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：______．
（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B₁C₁D₁的位置，四边形ABC₁D₁是平行四边形吗？说出你的结论和理由：______．
（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______

24. 难度：中等

学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B₁处时，求其影子B₁C₁的长；当小明继续走剩下路程的到B₂处时，求其影子B₂C₂的长；当小明继续走剩下路程的到B₃处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到B_n处时，其影子B_nC_n的长为______m．（直接用n的代数式表示）