2007-2008学年山东省济宁市泗水县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1
B．x≥1
C．x＜1且x≠0
D．x≤1且x≠0

2. 难度：中等

点P（-2，1）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（2，1）
B．（1，-2）
C．（2，-1）
D．（-2，1）

3. 难度：中等

下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
①等腰三角形；②菱形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形
A．①②③
B．①②⑤
C．③④⑤
D．②④⑤

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知：⊙O₁和⊙O₂的半径是R和r，圆心距O₁O₂=5，且R，r是方程x²-7x+10=0的两个根，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离

6. 难度：中等

下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．平分弦的直径平分弦
C．圆周角等于圆心角的一半
D．在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等

7. 难度：中等

最简二次根式与可以合并，则m-n=（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．3

8. 难度：中等

已知如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，则OP长的取值范围为（ ）

A．OP＜5
B．8＜OP＜10
C．3＜OP＜5
D．3≤OP≤5

9. 难度：中等

如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第二象限或坐标轴上
D．第四象限或坐标轴上

10. 难度：中等

方程x²+3x+1=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根

11. 难度：中等

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．π
B．π
C．2π
D．4π

12. 难度：中等

根据下图中箭头所指的规律，试判断数字2008应该在（ ）位置．

A．A
B．B
C．C
D．D

二、填空题

13. 难度：中等

已知-2＜x＜5，化简=    ．

14. 难度：中等

课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是    cm．

15. 难度：中等

如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为    度．

16. 难度：中等

如图，AD、AE、CB都是⊙O的切线，AD=4，则△ABC的周长是    ．

17. 难度：中等

等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两根，则m的值为    ．

18. 难度：中等

如图，有六个矩形水池环绕，矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形的边长为4米．要从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是    米．（结果保留根号）

三、解答题

19. 难度：中等

展示你的分析能力：
已知关于x的方程x²+3x-m=8有两个不相等的实数根．
（1）求m的最小整数值是多少？
（2）将（1）中求出的m值，代入方程x²+3x-m=8中解出x的值．

20. 难度：中等

如图，△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
（1）将△ABC各点的横坐标增加4个单位长度，纵坐标保持不变，得△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，得△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂；
（3）将△A₂B₂C₂各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，得△A₃B₃C₃，画出△A₃B₃C₃；
（4）在△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．

21. 难度：中等

细心解一解
已知：如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8，求OF的长．

22. 难度：中等

认真审一审，培养你的解决实际问题能力：
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少4件．
（1）若生产档次的产品一天总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．

24. 难度：中等

（1）已知MN是一条直线，AB是⊙O的直径，且AB=2R，设A、B两点到MN的距离分别为x、y．如图（1），当直线MN与⊙O相切时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：______；
（2）如图（2）、图（3），当直线MN与⊙O相离时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：______；
（3）根据图（1）、图（2）、图（3），你能归纳出什么结论：______；
（4）当直线MN与⊙O相交时，上面归纳的关系是否一定成立？成立时，请写出证明过程，不成立时，说明理由．（请画出图形）