2007-2008学年江苏省扬州市高邮市南海中学九年级（上）第一次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．ax²+bx+c=0
B．x²-2=（x+3）²
C．x+-3=0
D．x²+1=0

2. 难度：中等

关于x的方程x²-2mx-m-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根
D．没有实数根

3. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m≥
C．m＞且m≠2
D．m≥且m≠2

4. 难度：中等

某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A．100（1+x）²=280
B．100（1+x）+100（1+x）²=280
C．100（1-x）²=280
D．100+100（1+x）+100（1+x）²=280

5. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B．任何三角形有且只有一个内切圆
C．所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形
D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

6. 难度：中等

已知两圆的圆心距是10，两圆的直径分别是方程x²-10x+24=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=（ ）

A．100°
B．120°
C．135°
D．150°

8. 难度：中等

图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池．若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）

A．12πm
B．18πm
C．20πm
D．24πm

9. 难度：中等

用半径为10的半圆形纸片卷成一个圆锥体，这个圆锥体的表面积是（ ）
A．50π
B．75π
C．100π
D．125π

10. 难度：中等

已知点A（2，0），以A为圆心，半径为2作⊙A，圆心在坐标轴上，半径为4的动圆与⊙A相切，这样的圆的个数为（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

二、填空题

11. 难度：中等

方程x（2x+1）=4（2x+1）的根是    ．

12. 难度：中等

把方程x²+6x-5=0配方，得（x+a）²=b的形式，则所得的方程为    ．

13. 难度：中等

已知：（x²+y²+1）²-4=0，则x²+y²=    ．

14. 难度：中等

已知⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为3，则过点A的所有弦中，最短弦的长为    ．

15. 难度：中等

小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞，只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于    ．

16. 难度：中等

如图所示，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=30°，则∠BAC=    度．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是    ．

18. 难度：中等

如图，半径为2的两个等圆⊙O₁，⊙O₂外切于点A，O₂C切⊙O₁于点C，弦BC∥O₁O₂，连接AB，AC，则图中阴影部分的面积等于    ．（结果保留π）

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：x²-1=2x．

20. 难度：中等

画图并计算：在半径为10cm的圆中，有一条长10cm的弦．
（1）求此弦所对的圆心角的度数；
（2）求圆心到此弦的距离．

21. 难度：中等

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．
（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的长．

22. 难度：中等

如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．
（1）求证：AB是⊙O切线；
（2）若∠B=30°，且AB=4，求的长（结果保留π）

23. 难度：中等

如图所示，某建筑工地要靠一堵院墙围建一个面积为130m²的矩形临时仓库．已知可利用的院墙长16m，要求在与院墙平行的一边开一个宽为1m的门，现有的砖料按要求只能砌成32m长的围墙，求这个待建临时仓库的长和宽．

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A开始以1 cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2 cm/s的速度沿BC边向点C移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动的时间为t．
求：（1）当t为多少时，△PBQ的面积等于8 cm²？
（2）当t为多少时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形？

25. 难度：中等

如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

26. 难度：中等

如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．