2007-2008学年江苏省宿迁市市直初中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各图中，为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．买一张体育彩票，会中奖
B．口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球
C．太阳从西边落下
D．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6

3. 难度：中等

方程x（x-1）=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=0或x=-1
D．x=0或x=1

4. 难度：中等

若=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧
B．原点右侧
C．原点或原点左侧
D．原点或原点右侧

5. 难度：中等

如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，
则∠AOQ=（ ）

A．60°
B．65°
C．72°
D．75°

6. 难度：中等

甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．无法确定

7. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和3，⊙O₁和⊙O₂外切，则半径为4且与⊙O₁和⊙O₂都相切的圆有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

8. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+2=0的根的情况是（ ）

A．无实数根
B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根
D．有两个同号不等实数根

二、填空题

9. 难度：中等

要使二次根式有意义，x应满足的条件是    ．

10. 难度：中等

袋子里有8个白球，n个红球，若从中任取一个球恰好是红球的概率是，则n的值是    ．

11. 难度：中等

若某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，则所列方程是    ．

12. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D，E在⊙O上，则∠ADC+∠BEC=    度．

13. 难度：中等

如图，⊙O与△ABC的边BC、AC、AB分别切于E、F、D三点，若⊙O的半径是1，∠C=60°，AB=5，则△ABC的周长为    ．

14. 难度：中等

如图，若将△ABC（点C与点O重合）绕点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是    ．

15. 难度：中等

已知三角形的两边长分别为2，3，第三边的长是方程x²-3x+2=0的根，则这个三角形的周长是    ．

16. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

17. 难度：中等

廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-x²+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是    米．（精确到1米）

18. 难度：中等

如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：分别以正三角形的一个顶点为圆心、边长为半径，画弧使其经过另外两个顶点，然后擦去正三角形，三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为π，那么它的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷．
小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为A区域）有3颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域（图中阴影部分）记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由．

21. 难度：中等

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A₁B₁C₁构成的图形是中心对称图形．
（1）画出此中心对称图形的对称中心O；
（2）画出将△A₁B₁C₁沿直线DE方向向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；
（3）要使△A₂B₂C₂与△CC₁C₂重合，则△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）

22. 难度：中等

如图，，C、D分别是半径OA、OB的中点，连接PC、PD交弦AB于E、F两点．
求证：（1）PC=PD；（2）PE=PF．

23. 难度：中等

先阅读，再填空解题：
（1）方程：x²-x-12=0的根是：x₁=-3，x₂=4，则x₁+x₂=1，x₁•x₂=-12；
（2）方程2x²-7x+3=0的根是：x₁=______，x₂=3，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=；
（3）方程x²-3x+1=0的根是：x₁=______

24. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．

25. 难度：中等

已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．
（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；
（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（-4，0），B点坐标为（1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式；
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．