《第5章 反比例函数》2009年单元检测题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象过点（3，2），那么k的值为（ ）
A．
B．
C．6
D．

2. 难度：中等

若点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）都是反比例函数y=-的图象上的点，并且x₁＜0＜x₂＜x₃，则下列各式中正确的是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₃＜y₁
C．y₃＜y₂＜y₁
D．y₁＜y₃＜y₂

3. 难度：中等

已知直线y=kx+b与双曲线交于（x₁，y₁）、（x₂，y₂）两点，则x₁x₂的值（ ）
A．与k有关，与b无关
B．与k无关，与b有关
C．与k、b都无关
D．与k、b都有关

4. 难度：中等

反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于（ ）
A．10
B．5
C．2
D．1

5. 难度：中等

函数y=kx+3过点（2，-1），则y=的图象位于（ ）
A．第一，二象限
B．第一，三象限
C．第二，三象限
D．第二，四象限

6. 难度：中等

当x＜0时，函数y=x与y=在同一坐标系中大致的图象是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x²+4x上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

若反比例函数的图象过点（3，-1），则这个反比例函数的解析式为   

9. 难度：中等

已知y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例，并且x=0时，y=2；x=1时，y=0，则函数解析式为    ．

10. 难度：中等

已知反比例函数y=图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数值y随x的增大而    （填”增大“或”减小“）．

11. 难度：中等

已知反比例函数y=-与一次函数y=-x+3的图象交于A，B两点，则△AOB的面积为    ．

12. 难度：中等

如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知一次函数y=2x-k的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为-4，求这两个函数的解析式．

14. 难度：中等

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

15. 难度：中等

如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数图象交于点C，点C在第一象限，CD⊥x轴于D，若OA=OB=OD=1．
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

16. 难度：中等

如图，已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．