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《第25章 解直角三角形》2009年单元检测题(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
如图,如果∠A是等边三角形的一个内角,那么cosA的值等于( )
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D.1
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2. 难度:中等
已知在Rt△ABC中,∠C=90°.若sinA=manfen5.com 满分网,则sinB等于( )
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C.manfen5.com 满分网
D.1
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3. 难度:中等
在Rt△ABC中,∠C=90°,下列各式中正确的是( )
A.sinA=sinB
B.tanA=tanB
C.sinA=cosB
D.cosA=cosB
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4. 难度:中等
如图,两条宽度均为40 m的公路相交成α角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是( )
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A.manfen5.com 满分网(m2
B.manfen5.com 满分网(m2
C.1600sina(m2
D.600cosα(m2
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5. 难度:中等
△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且sinA=manfen5.com 满分网,cosB=manfen5.com 满分网,则△ABC的形状是( )
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
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6. 难度:中等
令a=sin60°,b=cos45°,c=tan30°,则它们之间的大小关系是( )
A.c<b<a
B.b<a<c
C.a<c<b
D.b<c<a
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7. 难度:中等
在Rt△ABC中,∠C=90°,下列式子中不一定成立的是( )
A.tanA=manfen5.com 满分网
B.sin2A+sin2B=1
C.sin2A+cos2A=1
D.sinA=sinB
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8. 难度:中等
身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝,他们放出的线长分别为300m,250m,200m;线与地面所成的角度分别为30°,45°,60°(假设风筝线是拉直的),则三人所放的风筝( )
A.甲的最高
B.乙的最低
C.丙的最低
D.乙的最高
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9. 难度:中等
如图,为了测量一河岸相对两电线杆A,B间的距离,在距A点15米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°,则A,B间的距离应为( )
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A.15sin50°米
B.15tan50°米
C.15tan40°米
D.15cos40°米
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10. 难度:中等
如图,客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°,测得C处的方位角为南偏东25°,航行1小时后到达C处,在C处测得A的方位角为北偏东20°,则C到A的距离是( )
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A.15manfen5.com 满分网km
B.15manfen5.com 满分网km
C.15(manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网)km
D.5(manfen5.com 满分网+3manfen5.com 满分网)km
二、填空题
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11. 难度:中等
图表示甲、乙两山坡情况,其中tanα    tanβ,    坡更陡.(前一空填“>”“<”或“=”,后一空填“甲”“乙”)
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12. 难度:中等
在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4.则∠B的正弦值是   
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13. 难度:中等
小明要在坡度为manfen5.com 满分网的山坡上植树,要想保证水平株距为5 m,则相邻两株树植树地点的高度差应为    m.
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14. 难度:中等
已知α是锐角,且2cosα=1,则α=    度;若tan(α+15°)=1,则tanα=   
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15. 难度:中等
在直角三角形ABC中,∠A=90°,AC=5,AB=12,那么tanB=   
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16. 难度:中等
如图,B、C是洲河岸边两点,A是河对岸岸边一点,测得∠ABC=45°,∠ACB=45°,BC=200米,则点A到岸边BC的距离是    米.
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17. 难度:中等
要把5米长的梯子上端放在距地面3米高的阳台边沿上,猜想一下梯子摆放坡度最小为   
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18. 难度:中等
某人在20米高的塔顶测得地面上的一点的俯角是60°,这点到塔底部的距离约为    (精确到0.1米).
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19. 难度:中等
如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了4manfen5.com 满分网个单位到达B点后,观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为    (结果保留根号).
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20. 难度:中等
升国旗时,某同学站在离旗杆底部(DE)24米处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端B时,该同学视线的仰角(∠BAC)恰为30°,若双眼离地面(AD)1.5米,则旗杆的高度为    米(结果保留3位小数).
三、解答题
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21. 难度:中等
计算或化简:
(1)manfen5.com 满分网cos30°+manfen5.com 满分网sin45°;
(2)manfen5.com 满分网•tan 30°.
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22. 难度:中等
根据下列条件,求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角.
(1)BC=8,∠B=60度;(2)∠B=45°,AC=manfen5.com 满分网
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23. 难度:中等
如图,小刚面对黑板坐在椅子上.若把黑板看作矩形,其上的一个字看作点E,过点E的该矩形的高为BC,把小刚眼睛看作点A.现测得:BC=1.41米,视线AC恰与水平线平行,视线AB与AC的夹角为25°,视线AE与AC的夹角为20°.求AC和AE的长(精确到0.1米).
(参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47.)

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24. 难度:中等
如图,某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后便接到气象部门通知,一台风中心正由A向北偏西60°方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B处的货船是否会受到台风的侵袭?说明理由.

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25. 难度:中等
下表是小亮同学填写实习报告的部分内容:
题目  在两岸近似平行的河段上测量河宽
 测量目标图示 manfen5.com 满分网
 测得数据 AB=15米,∠DBC=45°,∠ACB=15°,∠BDC=90°
请根据以上的条件,计算出河宽CD.(结果精确到0.1米)
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26. 难度:中等
如图,为测河宽,小丽在河对岸岸边任意选取一点A,再在河这边B处观察A,此时视线BA与河岸BD所成的夹角为60°;小丽沿河岸BD向前走了50米到CA与河岸BD所成的夹角为45度.根据小丽提供的信息能测出河宽吗?若能,请写出求解过程;若不能,请说明理由.(结果精确到1米)

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27. 难度:中等
如图,要测量小山上电视塔BC的高度,在山脚下点A测得:塔顶B的仰角为∠BAD=40°,塔底C的仰角为∠CAD=29°,AC=200米,求电视塔BC的高.(精确到1米)(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin29°≈0.48,cos29°≈0.87,tan29°≈0.55.)

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