《24.3.3 相似三角形的性质》2009年同步练习1（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．如图，△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为k．
（1）若AD、A₁D₁分别为BC、B₁C₁边上的高，则AD与A₁D₁之比为    ，也就是说：相似三角形对应高的比等于    ；
（2）若AD、A₁D₁分别为对应边BC、B₁C₁上的中线，则AD与A₁D₁之比为    ，也就是说：相似三角形对应中线的比等于    ；
（3）若AD、A₁D₁分别为对应角的角平分线，则AD与A₁D₁之比为    ，也就是说：相似三角形对应角平分线的比等于    ；
（4）△ABC与△A₁B₁C₁的周长比为    ；
（5）△ABC与△A₁B₁C₁的面积比为    ．

2. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且=，B′D′=4，则BD的长为    ．

3. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD=8 cm，A′D′=3 cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为    ．

4. 难度：中等

两个相似三角形的相似比为2：3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是    ，这两个三角形的面积比为    ．

5. 难度：中等

把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的2倍，那么边长应扩大到原来的    倍．

6. 难度：中等

若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是    ，△A′B′C′的周长是    ．

二、选择题

7. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（ ）
A．10，25
B．10，36或12，36
C．12，36
D．10，25或12，36