《24.2.3 圆和圆的位置关系》2009年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知两圆的半径R、r分别为方程x²-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

2. 难度：中等

相交两圆的公共弦为6，两圆的半径分别为3，5，则这两圆的圆心距为（ ）
A．6
B．2或6
C．7
D．1或7

3. 难度：中等

（人教版）如图，用半径R=3cm，r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D．测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm，b=2cm，则内孔直径D的大小为（ ）

A．9cm
B．8cm
C．7cm
D．6cm

4. 难度：中等

若⊙O₁和⊙O₂相切，它们的半径分别为5cm和3cm，则圆心距为（ ）
A．8cm
B．2cm
C．8cm或2cm
D．以上答案均不对

5. 难度：中等

相交两圆的半径分别为3和4，则两圆的圆心距d的取值范围是（ ）
A．d＞1
B．d＜7
C．d=1或d=7
D．1＜d＜7

6. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d为（ ）
A．4
B．10
C．4或10
D．4≤d≤10

7. 难度：中等

以下命题：①经过三点一定可以作圆；②任意一个三角形都有外接圆；③任意一个圆有一个内接三角形，且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．其中真命题是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

已知⊙P的半径为5，P点的半径为（2，1），Q点的坐标为（0，6），则Q点的位置（ ）
A．在⊙P外
B．在⊙P上
C．在⊙P内
D．不能确定

9. 难度：中等

⊙O的半径为6，⊙O的一条弦长4，以4为半径的同心圆与此弦的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不确定

10. 难度：中等

△ABC的内切圆与各边分别相切于点D，E，F，则△DEF的外心是△ABC的（ ）
A．外心
B．重心
C．垂心
D．内心

11. 难度：中等

⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2cm和1cm，⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，并且O₁A⊥O₂A，则公共弦AB的长是（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

12. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于（ ）

A．20°
B．40°
C．80°
D．100°

13. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=140°，则∠BCD等于（ ）

A．140°
B．110°
C．70°
D．20°

14. 难度：中等

圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是（ ）
A．1：2：3：4
B．4：2：3：1
C．4：3：1：2
D．4：1：3：2

15. 难度：中等

如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（ ）

A．150°
B．135°
C．115°
D．120°

二、填空题

16. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系为    ．

17. 难度：中等

已知两个圆的半径之比为3：5，且两圆内切时圆心距为4cm，则两圆外切时，圆心距为    cm．

18. 难度：中等

已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且R²+d²-r²=2dR，则两圆位置关系是    ．

19. 难度：中等

如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB=    度．

20. 难度：中等

已知半径3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都相切的圆共有    个．

21. 难度：中等

如图，⊙O从直线AB上的点A（圆心O与点A重合）出发，沿直线AB以1厘米/秒的速度向右运动（圆心O始终在直线AB上）．已知线段AB=6厘米，⊙O，⊙B的半径分别为1厘米和2厘米．当两圆相交时，⊙O的运动时间t（秒）的取值范围是    ．

22. 难度：中等

两圆的圆心距d=8，半径长分别是方程x²-7x+12=0的两个根，则这两圆的位置关系是    ．

23. 难度：中等

圆心都在y轴上的两圆相交于A，B两点，已知A点的坐标为（-3，4），则B点的坐标为    ．

24. 难度：中等

如图所示，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为    ．

25. 难度：中等

已知点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC的度数是    度．

26. 难度：中等

设OA=m，⊙O的半径r=n，且|m-1|+=0，则点A在圆    ．

27. 难度：中等

如图所示，为了测量一个圆形工件的直径，用直径为100mm的两根钢棒嵌在圆形工件的两侧，测得两根棒外侧距离为900mm，那么这个工件的直径是    mm．

三、解答题

28. 难度：中等

如图所示，在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上，截取一个与该矩形三边都相切的圆片后，求余下的部分中能截取的最大圆片的半径是多少？

29. 难度：中等

（原创题）如图所示，将一根直径为4m的空心水泥圆柱，在其下方放入两根半径为0.5m圆木，当空心水泥圆柱与圆木相切于A，B两点，且∠AOB=60°，求空心水泥柱最低点距地面多高（精确到0.01m）

30. 难度：中等

（教材变式题）将8个半径为2的圆，如图所示按两种方案画出来，请计算出这两种方案所围成的8个圆的长方形的图形的面积．

31. 难度：中等

（教材变式题）如图所示，在建筑工地上有一根同样半径的水管如图堆放，管的半径为1.2m，求堆放管子最高点到地面的距离．

32. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为-1，直线L：y=-x-与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M．
（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；
（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线L绕点A顺时针匀速旋转．当⊙B第一次与⊙O相切时，直线L也恰好与⊙B第一次相切．问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？

33. 难度：中等

已知：如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，直线AO₁交⊙O₁于点C，交⊙O₂于点D，CB的延长线交⊙O₂于点E，连接DE．已知CD=8，DE=6，求CE的长．

34. 难度：中等

某建筑工地上有三个半径都是0.5米的管道，如图堆放，最上面的管道的顶点距地面有多高？若是6个摆3层呢？10个摆4层呢？

35. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；
（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．

36. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．
（Ⅰ）如图①，若半径为r₁的⊙O₁是Rt△ABC的内切圆，求r₁；
（Ⅱ）如图②，若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂；
（Ⅲ）如图③，当n大于2的正整数时，若半径r_n的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁与AC、BC相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、…、⊙O_n-1均与AB边相切，求r_n．

37. 难度：中等

如图所示，⊙O的半径为5，点P为⊙O外一点，OP=8cm．
求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为多少？
（2）当⊙P与⊙O相交时，⊙P的半径的取值范围是多少？

38. 难度：中等

如图所示，⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，且直线O₁O₂交AB于C，说明AC=BC，AB⊥O₁O₂．

39. 难度：中等

如图所示，已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为5和，它们的公共弦AB=6，求O₁O₂的长．

40. 难度：中等

如图所示，用半径R=8mm，r=5mm的钢球测量口小里大的内孔的直径D，测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=12mm，b=8mm，计算出内孔直径D的大小．

41. 难度：中等

某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm，宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画了草图，但他在求小圆的半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．

42. 难度：中等

自来水公司整齐地堆放着许多自来水管，如图1所示，小明同学在研究每层自来水管的最高点离地面的距离d与层数n之间的关系时，采用了“由少至多，由特殊到一般”的数学方法，如图2所示．（自来水管口的半径为r）
请你与小明共同探索：
（1）分别求出n=1，2，3，4时的d值；
（2）你发现了什么写出用n表示d的关系式．