《24.2.1 点和圆的位置关系》2009年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与圆的位置关系是（ ）
A．点在圆上
B．点在圆外
C．点在圆内
D．无法确定

2. 难度：中等

若圆的半径为4cm，如果一个点和圆心的距离为6cm，则这个点和这个圆的位置关系是（ ）
A．点在圆上
B．点在圆外
C．点在圆内
D．点在圆内或点在圆外

3. 难度：中等

若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d不大于r，则点P（ ）
A．在⊙O内
B．在⊙O外
C．不在⊙O内
D．不在⊙O外

4. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆
C．任何一个四边形都有一个外接圆
D．等腰三角形的外心一定在三角形内

5. 难度：中等

下列四边形的四个顶点，一定可在同一个圆上的是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．梯形

6. 难度：中等

三角形的外心是（ ）
A．三条中线的交点
B．三条边的中垂线的交点
C．三条高的交点
D．三条角平分线的交点

7. 难度：中等

下列命题正确的个数有（ ）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，且都在三角形的内部．
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

有一个矩形ABCD其长为4cm，宽为3cm，以D点为圆心作圆，使A，B，C三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则⊙D的半径r的取值范围为（ ）
A．3＜r＜4
B．3＜r＜5
C．4＜r＜5
D．4≤r≤5

9. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角大于60°
B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60°
D．每一个内角都小于60°

10. 难度：中等

在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（ ）
A．（2，3）
B．（4，3）
C．（1，4）
D．（2，-4）

11. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．经过三个点一定可以作一个圆
B．经过四个点一定可以作一个圆
C．经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等

12. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D点，以C为圆心，2.4cm为半径作⊙C，则D点与圆的位置关系是（ ）
A．点D在⊙C上
B．点D在⊙C外
C．点D在⊙C内
D．无法确定

13. 难度：中等

已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有（ ）
A．无数个
B．1个
C．2个
D．4个

14. 难度：中等

若点A的坐标为（3，4），⊙A的半径5，则点P（6，3）的位置为（ ）
A．P在⊙A内
B．P在⊙A上
C．P在⊙A外
D．无法确定

15. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．圆有且只有一个内接三角形
C．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
D．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点

16. 难度：中等

P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．点P到⊙O上任意一点的距离都小于⊙O的半径
B．⊙O上有两点到点P的距离最小
C．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径
D．⊙O上有两点到点P的距离最大

17. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．三角形的外心到三角形三边的距离相等
C．三角形有且只有一个外接圆
D．圆有且只有一个内接三角形

18. 难度：中等

A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（ ）
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上
B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外
C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外
D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内

19. 难度：中等

⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内
B．点P的⊙O上
C．点P在⊙O外
D．点P在⊙O上或⊙O外

二、填空题

20. 难度：中等

已知圆的半径为6，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是    ．

21. 难度：中等

⊙O的直径为10cm，⊙O所在的平面内有一点P，当PO    cm时，点P在⊙O上；当PO    cm时，点P在⊙O内；当PO    cm时，点P在⊙O外．

22. 难度：中等

⊙O的半径r=5cm，OD=3cm，过D点作直线a⊥OD，使a上有三点A，B，C，且AD=4cm，BD＞4cm，CD＜4cm，则点A在⊙O    ，点B在⊙O    ，点C在⊙O    ．

23. 难度：中等

AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点P为直径AB所在直线上一点，且∠CPO=60°，则点P在⊙O的    ．（填“内部”、“外部”或“圆上”）

24. 难度：中等

⊙O的直径为10cm，当OP=    cm时，点P在圆上，当OP    cm时，点P在圆内，当OP=7cm时，点P在圆    ．

25. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以点A为圆心，以3.5cm长为半径画圆，则点C在圆A    ，点B在圆A    ．

26. 难度：中等

已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，以点A为圆心作圆A，使B、C、D三点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则圆A半径r范围是    ．

27. 难度：中等

在Rt△ABC中，点M是斜边AB的中点，BC=3cm，AC=4cm，⊙B的半径为3cm，那么点A在⊙B    ，点C在⊙B    ，点M在⊙O    ．

28. 难度：中等

正方形ABCD的边长为2cm，E是BC的中点，以A为圆心，cm为半径作圆，则点B在圆    ，E点在圆    ，C点在圆    ，D点在圆    ．

29. 难度：中等

在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，则△ABC外接圆的半径为    ．

30. 难度：中等

用反证法证明∠A＜90°时应先假设    ，即    或    ．

31. 难度：中等

锐角三角形的外心在    ，直角三角形的外心在    ，钝角三角形的外心在    ．

32. 难度：中等

已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为    cm．

三、解答题

33. 难度：中等

如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是AB边中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的关系如何？

34. 难度：中等

用图形表示和已知点A的距离大于或等于3cm而小于或等于4cm的点的集合．

35. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，那么∠A，∠B，∠C，∠D之间有什么联系？∠DCE与∠A又有什么关系？

36. 难度：中等

已知⊙O的半径为2cm，点A到圆心O的距离OA=acm，且关于x的方程2x²-2x+a-1=0没有实数根，请判断点A和⊙O的位置关系，并说明理由．

37. 难度：中等

爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人员需要跑到离爆破点120m以外的完全区域，已知这个导火索的长度为18cm，那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全？

38. 难度：中等

由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正向西北方向转移，如图所示，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，则A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

39. 难度：中等

在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D．
（1）当∠A等于多少度时，点A在⊙D上？
（2）当∠A等于多少度时，点A在⊙D内部？
（3）当∠A等于多少度时，点A在⊙D外部？

40. 难度：中等

如图所示，已知⊙O和直线L，过圆心O作OP⊥L，P为垂足，A，B，C为直线L上三个点，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，若⊙O的半径为5cm，OP=4cm，判断A，B，C三点与⊙O的位置关系．

41. 难度：中等

（教材变式题）如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC外接圆的半径．

42. 难度：中等

用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角．

43. 难度：中等

如图所示，以点O′（1，1）为圆心，OO′为半径画圆．判断点Q（1，0），点R（2，2）和⊙O′的位置关系．

44. 难度：中等

（原创题）如图所示，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，Q是⊙P上的一个动点．
（1）在图中标出圆心P位置，写出点P坐标；
（2）Q点在圆上坐标为何值时，△ABQ是直角三角形．

45. 难度：中等

如图所示，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画示意图，并说明理由．

46. 难度：中等

如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？

47. 难度：中等

在等腰△ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？

48. 难度：中等

如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．

49. 难度：中等

阅读下面材料：
对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．
例如：图中①的三角形被一个圆覆盖，②中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是______

50. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？

51. 难度：中等

求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60度．

52. 难度：中等

如图，以点O′（1，1）为圆心，OO′为半径画圆，判断点P（-1，1），点Q（1，0），点R（2，2）和⊙O′的位置关系．

53. 难度：中等

（易错题）点P到圆上的最大距离为8cm，最小距离为6cm，求⊙O的半径，并说明如何找最大距离和最小距离．

54. 难度：中等

如图，用三个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，求能将三个正方形完全覆盖的圆的最小半径．