2013年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷（市区卷） （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
      平行四边形
B．
       圆
C．
     正五边形
D．
    等腰三角形

2. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x＞2
C．x≥2
D．x≠2

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．6x²+3x=9x³
B．6x²•3x=18x²
C．（-6x²）³=-36x⁶
D．6x²÷3x=2

4. 难度：中等

由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是（ ）
A．x＜2
B．x＞-3
C．-3＜x＜1
D．x＜-3或x＞1

7. 难度：中等

在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（ ）
A．10
B．4
C．10或4
D．10或2

8. 难度：中等

若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

9. 难度：中等

若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

2012年我国的国内生产总值达到519000亿元，请将519000用科学记数法表示，记为    ．

12. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件    （只添一个即可），使▱ABCD是矩形．

13. 难度：中等

一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为    元．

14. 难度：中等

若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是    ．

15. 难度：中等

在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，则这个圆的半径是    ．

16. 难度：中等

用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S_△AOB=4，则k的值是    ．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为    ．

19. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（-1，-6）两点，则a+c=    ．

20. 难度：中等

菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：（2-）÷，其中x=-4．

22. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（-4，-3），与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式．
（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．
注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-．

23. 难度：中等

矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BC=4，在线段AC上取一点E，使△CDE为等腰三角形，请你画出图形，直接写出OE的长，并画出体现解法的辅助线．

24. 难度：中等

某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．

请根据所给信息解答下列问题：
（1）求本次抽取的学生人数．
（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．
（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？

25. 难度：中等

快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．

请结合图象信息解答下列问题：
（1）快、慢两车的速度各是多少？
（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？
（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数．

26. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=______．

27. 难度：中等

博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：

	甲种图书	乙种图书
进价（元/本）	16	28
售价（元/本）	26	40

请解答下列问题：
（1）有哪几种进书方案？
（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？
（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB的长分别是方程x²-14x+48=0的两根，且OA＜OB．
（1）求点A，B的坐标．
（2）过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成的锐角，sin∠1=，点D在线段CA的延长线上，且AD=AB，若反比例函数y=的图象经过点D，求k的值．
（3）在（2）的条件下，点M在射线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是邻边之比为1：2的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．