2012年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数3，-4，0，-2，中最大的一个数是（ ）
A．-2
B．-4
C．0
D．3

2. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．x≥1
D．x≤1

3. 难度：中等

在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中，必然事件是（ ）
A．度量一个四边形的四个内角，和为180°
B．买1000张体育彩票，中奖
C．掷一次硬币，有国徽的一面向上
D．a、b是实数，则a+b=b+a

5. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

6. 难度：中等

据了解，我市每年用于校舍维护维修的资金约需7 300万元，用科学记数法表示这一数据为（ ）
A．7.3×10⁶元
B．73×10⁶
C．7.3×10⁷元
D．73×10⁷元

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠BAD的大小是（ ）

A．25°
B．50°
C．60°
D．80°

8. 难度：中等

分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（ ）

A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．三视图

9. 难度：中等

如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为（ ）

A．32
B．40
C．72
D．64

10. 难度：中等

一块三角形布料，三边长分别为13，14，15，需要裁出一圆形布料，其半径的最大值为（ ）
A．4
B．6.5
C．7
D．7.5

11. 难度：中等

某中学学生会为了考察该校1800名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断：①本次抽样调查的样本容量是60；②在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角是60°；③该校学生中喜欢“乒乓球”的人数约为450人；④若被抽查的男女学生数相同，其中喜欢球类的男生占喜欢球类人数的56.25%，则被抽查的学生中，喜欢“其他”类的女生数为9人．其中正确的判断是（ ）

A．只有①②③
B．只有①②④
C．只有①③④
D．只有③④

12. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF²=EF•BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有（ ）

A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④

二、填空题

13. 难度：中等

tan30°=    ．

14. 难度：中等

下表是武汉市中考数学试卷的九道解答题的分值的统计表，那么这九道解答题分值的众数是    ；中位数是    ；平均数是    ．

题号	17	18	19	20	21	22	23	24	25
分值	6	6	6	7	7	8	10	10	12

15. 难度：中等

如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间
函数的图象，则甲车返回的速度是每小时    千米．

16. 难度：中等

如图，已知直线与双曲线y=相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB=5，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

已知直线y=kx+1经过点A（2，5），求不等式kx+1＞0的解集．

19. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点．
求证：BM=CM．

20. 难度：中等

小明和小军玩摸球游戏，游戏规则如下：在一个口袋中有4个小球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，把他们分别标号为1，2，3，4，在看不到球的条件下，随机地摸取小球．小明摸取一个小球然后放回，再摸取一个小球，摸到1号球，则小明胜；小军一次摸取两个小球，摸到1号球，则小军胜；请你用列表法或画树形图方法计算并分析小明和小军约定的游戏规则公平吗？

21. 难度：中等

△ABC中的三个顶点A（1，3）；B（3，1）；C（4，3）．
（1）将△ABC以y轴为对称轴作轴对称图形△A₁B₁C₁，并写出B₁的坐标是______；
（2）将△A₁B₁C₁以（0，1）为中心逆时针旋转90°，画出△A₂B₂C₂，并写出C₂的坐标是______；
（3）将△ABC沿着边AC旋转所得旋转体的体积是______．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，点E是弧BD上一点，EF⊥AD于点F，且EF是⊙O的切线．
（1）求证：弧DE=弧BE；
（2）连接BE，若tan∠DAB=，求tan∠B的值．

23. 难度：中等

在一场篮球比赛中，一球星将球出手时，球离地面米，球的运行轨迹为抛物线，当球运行的水平距离为4米时，球到达的最高点离地4米．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使得球出手时的坐标是（0，），球运行的最高点坐标为（4，4），求出此坐标系中球的运行轨迹抛物线对应的函数关系式（不要求写取值范围）；
（2）若球投入了离地面3米高的篮筐，请求篮筐离球星（坐标原点）的水平距离；
（3）如图，在篮球场地面以篮筐正下方点O为圆心一些同心的半圆弧，半圆弧上有一些投篮点，相邻的半圆之间宽度1 米，最内半圆弧的半径为r 米，其上每0.2π米的弧长上都是该球星投篮命中率较高的点（含半圆弧的两端点），其它半圆上的命中率较高的点个数与最内半圆弧上的个数相同，若该球星在（1）中投球站立的位置恰好在最外面的一个半圆弧上，求当r为多少时，投篮的同心半圆弧中投篮命中率较高的点的个数最多？

24. 难度：中等

如图1，梯形ABCD中AB∥CD，且AB=2CD，点P为BD的中点，直线AP交BC于E，交DC的延长线于F．
（1）求证：DC=CF；
（2）求的值；
（3）如图2，连接DE，若AD⊥ED，求证：∠BAE=∠DBE．

25. 难度：中等

如图1，抛物线C₁：y=-x²+4x-2与x轴交于A、B，直线l：y=-x+b分别交x轴、y轴于S点和C点，抛物线C₁的顶点E在直线l上．
（1）求直线l的解析式；
（2）如图2，将抛物线C₁沿射线ES的方向平移得到抛物线C₂，抛物线C₂的顶点F在直线l上，并交x轴于M、N两点，且tan∠EAB=•tan∠FNM，求抛物线C₁平移的距离；
（3）将抛物线C₂沿水平方向平移得到抛物线C₃，抛物线C₃与x轴交于P、G两点（点P在点G的左侧），使得△PEF为直角三角形，求抛物线C₃的解析式．