2013年5月中考数学模拟试卷（6）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-9|的平方根是（ ）
A．81
B．±3
C．3
D．-3

2. 难度：中等

在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．a⁸÷a²=a⁴
C．（a²）³=a⁶
D．a²+a²=a⁴

3. 难度：中等

在实数，，0.101001，π，0，中，无理数的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≤2
C．x≥-2
D．x≤-2

6. 难度：中等

从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p₁，摸到红球的概率是p₂，则（ ）
A．p₁=1，p₂=1
B．p₁=0，p₂=1
C．p₁=0，p₂=
D．p₁=p₂=

7. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（0，）
B．（0，）
C．（0，3）
D．（0，4）

10. 难度：中等

直线y=-2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连接EF，下列结论：①AD=BC；②EF∥AB；③四边形AEFC是平行四边形；④S_△AOD=S_△BOC．其中正确的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³+4x²+4x=    ．

12. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2013=0的两个不相等的实数根，则a²+2a+b的值为    ．

13. 难度：中等

2012年6月15日，中国“蛟龙号”载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟区域进行下潜试验中，成功突破6500米深度，创中国载人深潜新纪录．将6500用科学记数法表示为    ．

14. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=    度．

15. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b²=4a；④a+b+c＜0．其中正确的是    ．

16. 难度：中等

已知在直角坐标系中，A（0，2），F（-3，0），D为x轴上一动点，过点F作直线AD的垂线FB，交y轴于B，点C（2，）为定点，在点D移动的过程中，如果以A，B，C，D为顶点的四边形是梯形，则点D的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

化简求值：，其中．

19. 难度：中等

如图，半径为的⊙O内有互相垂直的两条弦AB，CD相交于P点，
（1）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；
（2）若AB=8，CD=6，求OP的长．

20. 难度：中等

解方程组．

21. 难度：中等

结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表和图，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：
表1：抽样分析分类统计表

成绩范围	x＜60	60≤x＜80	x≥80
成绩等第	不合格	合格	优良
人数		40
平均成绩	57	a	b

（1）本次随机抽样调查的样本容量是______；
（2）试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；
（3）若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b比a大15，试求出a、b的值；
（4）如果把满足p≤x≤q的x的取值范围记为[p，q]，表1中a的取值范围是______．
（A）[69.5，79.5]（B）[65，74]
（C）[66.5，75.5]（D）[66，75]．

22. 难度：中等

安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2m，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB=2m，求屋面AB的坡度和支架BF的长．
（参考数据：tan18°≈，tan32°≈，tan40°≈）．

23. 难度：中等

某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？

24. 难度：中等

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：______；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

25. 难度：中等

如图：一次函数y=-x+m的图象与二次函数y=ax²+bx-4的图象交于x轴上一点A，且交y轴于点B，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设二次函数y=ax²+bx-4的对称轴为直线x=n（n＜0），n是方程2x²-3x-2=0的一个根，求二次函数的解析式；
（3）在（2）条件下，设二次函数交y轴于点D，在x轴上有一点C，使以点A、B、C组成的三角形与△ADB相似．试求出C点的坐标．