2013年福建省泉州市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算-3+3的结果是（ ）
A．0
B．-6
C．9
D．-9

2. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠BAC=120°，则∠C的度数是（ ）

A．30°
B．60°
C．70°
D．80°

3. 难度：中等

节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．3.5×10⁷
B．3.5×10⁸
C．3.5×10⁹
D．3.5×10¹⁰

4. 难度：中等

下列学习用具中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知b＜0，关于x的一元二次方程（x-1）²=b的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个实数根

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是（ ）

A．3：1
B．8：1
C．9：1
D．2：1

8. 难度：中等

有一种公益叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是（ ）

A．极差是40
B．中位数是58
C．平均数大于58
D．众数是5

9. 难度：中等

已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：

x	…	-2-	…	-2+	…	-1	…	+1	…
y	…	-2+	…	-2-	…	+1	…	-1	…

如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（ ）
A．x轴
B．y轴
C．直线x=1
D．直线y=

二、填空题

10. 难度：中等

分解因式：m²-10m=    ．

11. 难度：中等

如图，∠A+∠B+∠C+∠D=    度．

12. 难度：中等

在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第    象限．

13. 难度：中等

若方程组，则3（x+y）-（3x-5y）的值是    ．

14. 难度：中等

如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：（π+3）-|-2013|+×．

16. 难度：中等

已知a²+2a=-1，求2a（a+1）-（a+2）（a-2）的值．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．
求证：四边形ADEF是菱形．

18. 难度：中等

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

19. 难度：中等

有一个袋中摸球的游戏．设置了甲、乙两种不同的游戏规则：
甲规则：

乙规则：

第一次 第二次	红1	红2	黄1	黄2
红1	（红1，红1）	（红2，红1）	（黄1，红1）	②
红2	（红1，红2）	（红2，红2）	（黄1，红2）	（黄2，红2）
黄1	（红1，黄1）	①	（黄1，黄1）	（黄2，黄1）
黄2	（红1，黄2）	（红2，黄2）	（黄1，黄2）	（黄2，黄2）

请根据以上信息回答下列问题：
（1）袋中共有小球______个，在乙规则的表格中①表示______，②表示______；
（2）甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后______（填“放回”或“不放回”），再随机摸出一个小球；
（3）根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格．小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC的顶点都在格点上．
（1）格点E、F在BC边上，的值是______；
（2）按要求画图：找出格点D，连接CD，使∠ACD=90°；
（3）在（2）的条件下，连接AD，求tan∠BAD的值．

21. 难度：中等

如图，半径为2的⊙E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC．已知点E的坐标为（1，1），∠OFC=30°．
（1）求证：直线CF是⊙E的切线；
（2）求证：AB=CD；
（3）求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．
（1）求抛物线解析式；
（2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式．

23. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，DE=2，线段DE在AC边上运动（端点D从点A开始），速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止．F为DE中点，MF⊥DE交AB于点M，MN∥AC交BC于点N，连接DM、ME、EN．设运动时间为t秒．
（1）求证：四边形MFCN是矩形；
（2）设四边形DENM的面积为S，求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值；
（3）在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似，求t的值．