2013年北京市朝阳区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-7的相反数是（ ）
A．7
B．-7
C．
D．-

2. 难度：中等

中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ）
A．0.675×10⁵
B．6.75×10⁴
C．67.5×10³
D．675×10²

3. 难度：中等

把4张形状、质地完全相同的卡片分别写上数字1，2，3，4，再将这些卡片放在一个不透明的盒子里，随机从中抽取1张卡片，则抽取的卡片上的数字为奇数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

北京2013年3月的一周中每天最高气温如下：7，13，15，16，15，17，19，则在这一周中，最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．15和15
B．15和16
C．16和15
D．19和16

5. 难度：中等

如图所示，直线l₁∥l₂，∠1=40°，则∠2为（ ）

A．140°
B．30°
C．40°
D．60°

6. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（ ）

A．8
B．6
C．4
D．10

7. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+3的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，AB=3，一动点P以1cm/s的速度延折线OB-BA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如果2是方程x²-mx+6=0的一个根，那么m=    ．

10. 难度：中等

因式分【解析】
2x²-18=    ．

11. 难度：中等

侧面展开图是矩形的简单几何体是    ．

12. 难度：中等

如图所示，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为3，那么O点到另外一边BC的距离为    ．

13. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：（1-）+-2sin45°-（）^-1．

15. 难度：中等

求不等式组的整数解．

16. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC．
求证：DF=DC．

17. 难度：中等

动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．求成人票和儿童票各售出多少张．

18. 难度：中等

某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：

（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；
（2）写出该样本中，七年级学生身高的中位数所在组的范围；______；
（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计该校七年级身高在160cm及160cm以上的学生共有______人；
（4）若该校所在区的七年级学生平均身高为155cm，请结合以上信息，对该校七年级学生的身高情况提出一个你的见解．

19. 难度：中等

已知：一次函数y=x+2与反比例函数y=相交于A、B两点且A点的纵坐标为4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

20. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，OE⊥BC，垂足为F，且与⊙O相交于点E，连接CE、AE，延长OE到点D，使∠ODB=∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若cosD=，BC=8，求AB的长．

21. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+c与x轴分别交于点A、B，直线y=-x+过点B，与y轴交于点E，并与抛物线y=-x²+c相交于点C．
（1）求抛物线y=-x²+c的解析式；
（2）直接写出点C的坐标；
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动（不与点A、B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从点B向点C运动．设点M的运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

22. 难度：中等

在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
（1）如图1，求证：ME=MF；
（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB的长；
（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，则AB=______