2013年上海市崇明县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=（k-1）x²+2x+1的开口向上，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞0
B．k≥0
C．k＞1
D．k≥0

2. 难度：中等

关于抛物线y=x²-2x，下列说法正确的是（ ）
A．顶点是坐标原点
B．对称轴是直线x=2
C．有最高点
D．经过坐标原点

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是（ ）
A．c=asinA
B．c=
C．c=acosA
D．c=

4. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c的符号为（ ）

A．a＞0，b＞0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0
D．a＜0，b＜0，c＞0

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC，垂足为G，交AB于点E，BC=5，AC=12，DE=5.2，那么DF等于（ ）

A．4.8
B．3.6
C．2
D．以上答案都不对

二、填空题

7. 难度：中等

如果抛物线y=x²-k经过点（1，-2），那么k的值是    ．

8. 难度：中等

将抛物线y=（x+1）²向右平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标是    ．

9. 难度：中等

如果抛物线y=（k+1）x²+x-k²+2与y轴的交点为（0，1），那么k的值是     ．

10. 难度：中等

请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y轴，且在y轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是     ．

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，，那么AC=    ．

12. 难度：中等

如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=    米．（可以用根号表示）

13. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=3BC，点E是DC的中点，那么cot∠CEB=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若|sinA-|+（cotB）²=0，则∠C=    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2AD，点E是AC的中点，，，试用向量，表示向量，那么=    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y=x²+6x，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于     ．

17. 难度：中等

将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于    ．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C₁处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC₁的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知一个二次函数的图象经过（1，1）、（0，-4）、（2，4）三点．求这个二次函数的解析式，并写出该图象的对称轴和顶点坐标．

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：
（1）△ABC的面积；
（2）∠C的余弦值．

21. 难度：中等

已知：如果抛物线y=ax²+bx+c的顶点为B（3，-4），且经过点C（0，5）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E（4，m），求△CBE的面积．

22. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，且AD•ED=BD•CD．
（1）求证：△ABD∽△CED；
（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长．

23. 难度：中等

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2海里，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距l0海里处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，10分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1海里/时）．
（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B在第二象限，，cot∠AOB=3（如图），一个二次函数y=ax²+b的图象经过点A、B．
（1）试确定点B的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）设这个二次函数图象的顶点为C，△ABO绕着点O按顺时针方向旋转，点B落在y轴的正半轴上的点D，点A落在点E上，试求sin∠ECD的值．

25. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当AM=0.5时，求线段QM的长；
（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形？若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．
（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t的函数关系式及自变量的取值范围．