2011年广西梧州市中考数学试卷（样卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，a∥b，如果∠1=50°，则∠2的度数是（ ）

A．130°
B．50°
C．100°
D．120°

2. 难度：中等

下列图形中是轴对称图形的是（ ）

A．①②
B．③④
C．②③
D．①④

3. 难度：中等

据统计，上海世博园入园的人数高峰时每天约有400 000人，那么400 000用科学记数法表示是（ ）
A．0.4×10⁶
B．4×10⁵
C．4×10⁴
D．40×10³

4. 难度：中等

方程x²-9=0的解是（ ）
A．x=3
B．x=9
C．x=±3
D．x=±9

5. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．2
C．
D．1

6. 难度：中等

计算：的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=4
C．x=8
D．x=10

8. 难度：中等

由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为（ ）
A．3000条
B．2200条
C．1200条
D．600条

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（ ）
①CE=DE；②BE=OE；③=；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD．

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）

A．ac＜0
B．a-b+c＞0
C．b=-4a
D．关于x的方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=5

12. 难度：中等

用：0，1，2，3，4，5，6，7，8这9个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只使用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ ）
A．36
B．117
C．115
D．153

二、填空题

13. 难度：中等

|-10|=    ．

14. 难度：中等

一组数据为：5，8，2，7，8，2，8，3，则这组数据的众数是    ．

15. 难度：中等

如图，点A向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是    ．

16. 难度：中等

120°的圆心角所对的弧长是12πcm，则此弧所在的圆的半径是    cm．

17. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD的长为    ．

18. 难度：中等

如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为    （结果保留根号）．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：（-x²+5x+4）+（5x-4+2x²），其中x=-2．

20. 难度：中等

把4个完全相同的乒乓球标上数字2，3，4，5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球．
（1）请补充完整下面的树形图：

（2）根据树形图可知，两次摸出的球所标数字之和是7的概率的多少？

21. 难度：中等

如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC．
求证：BD=BC．

22. 难度：中等

如图，某飞机于空中探测某座山的高度．此时飞机的飞行高度是AF=3.7千米，从飞机上观测山顶目标C的俯视角为30°．飞机继续相同的高度飞行3千米到B处，此时观测目标C的俯角是60°，求此山的高度CD．（精确到0.1）
（参考数据：，）

23. 难度：中等

如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y₁=-x+m与二次函数y₂=ax²+bx-3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

24. 难度：中等

2010年的世界杯足球赛在南非举行．为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装．据市场调查得知，销售一件A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获利润32元．根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件．若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元．请你分析这位老板可能有哪些方案？

25. 难度：中等

如图，⊙O的直径AC=13，弦BC=12．过点A作直线MN，使∠BAM=∠AOB．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）延长CB交MN于点D，求AD的长．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），∠OBA=90°，BC∥OA，OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动．现点E、F同时出发，当点F到达点B时，E、F两点同时停止运动．
（1）求梯形OABC的高BG的长；
（2）连接E、F并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形；
（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图象上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由．