2013年湖南省邵阳市邵东县中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，为负数的是（ ）
A．-（-）
B．-||
C．（-）²
D．|-|

2. 难度：中等

若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示，则m等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（ ）
A．正三角形与正方形
B．正三角形与正六边形
C．正方形与正六边形
D．正方形与正八边形

4. 难度：中等

如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5；能判定AB∥CD的条件个数有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，那么这个菱形的面积是（ ）
A．192cm²
B．96cm²
C．48cm²
D．40cm²

6. 难度：中等

⊙O的半径为R，若∠AOB=α，则弦AB的长为（ ）
A．
B．2Rsinα
C．
D．Rsinα

7. 难度：中等

已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x²+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，⊙A，⊙B的圆心坐标分别是A（3，0），B（0，4），若这两圆的半径分别是3，4，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．相交
C．外切
D．外离

9. 难度：中等

如图是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是（ ）

A．6π
B．3π
C．
D．

10. 难度：中等

若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A．
B．99!
C．9900
D．2！

二、填空题

11. 难度：中等

我们知道，1纳米=10^-9米，一种花粉直径为35 000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为    米．

12. 难度：中等

要使有意义，则x应满足    ．

13. 难度：中等

若关于x的一元一次方程ax+3x=2的解是x=1，则a=    ．

14. 难度：中等

若反比例函数y=（2k-1）的图象位于二、四象限，则k=    ．

15. 难度：中等

如图，AB∥CD，，△COD的周长为12cm，则△AOB的周长是    cm．

16. 难度：中等

把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式    ．

17. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有    个．

18. 难度：中等

某校八位学生参加“湖南晚报小报童”活动，一天的卖报数如下表：

成员	A	B	C	D	E	F	G	H
卖报数（份）	25	28	29	30	27	30	30	25

则卖报的众数和中位数分别是    ．

19. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是    ．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，线段A₁B₁是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），若A₁的坐标为（3，4），则B₁的坐标为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有______人，抽测成绩的众数是______；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？

23. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2cos45°．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，
求证：CD是⊙O的切线．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）证明：△ABC为直角三角形；
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如图所示，△AOB是边长为2的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD．
（1）求证：OC=AD；
（2）求OC的长；
（3）求过A、D两点的直线的解析式．

27. 难度：中等

重庆市某房地产开发公司在2012年2月以来销售商品房时，市场营销部经分析发现：随着国家政策调控措施的持续影响，大多市民持币观望态度浓厚，从2月起第1周到第五周，房价y₁（百元/m²）与周数x（1≤x≤5，且x取正整数）之间存在如图所示的变化趋势：3月中旬由于房屋刚性需求的释放，出现房地产市场“小阳春”行情，房价逆市上扬，从第6周到第12周，房价y₂与周数x（6≤x≤12，且x取整数）之间关系如下表：

周数x	6	7	9	10	12
房价y2（百元/m^2）	68	69	71	72	74

（1）根据如图所示的变化趋势，直接写出y₁与x之间满足的函数关系式；请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₂与x之间的函数关系式；
（2）已知楼盘的造价为每平米30百元，该楼盘在1至5周的销售量p₁（百平方米）与周数x满足函数关系式p₁=x+74（1≤x≤5，且x为整数），6至12周的销售量p₂（百平方米）与周数x满足函数关系式p₂=2x+80（6≤x≤12，且x取整数），试求今年1至12周中哪个周销售利润最大，最大为多少万元？
（3）市场营销部分析预测：从五月开始，楼市成交均价将正常回落，五月（以四个周计算）每周的房价均比第12周下降了m%，楼盘的造价不变，每周的平均销量将比第12周增加5m%，这样以来5月份将完成总利润20800万元的销售任务，请你根据参考数据，估算出m的最小整数值．（参考数据：54²=2916，55²=3025，56²=3136，57²=3249）