2013年福建省三明市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的绝对值是（ ）
A．-6
B．-
C．
D．6

2. 难度：中等

三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（ ）
A．229×10²
B．22.9×10³
C．2.29×10⁴
D．0.229×10⁵

3. 难度：中等

下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

计算-的结果是（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．a-5

5. 难度：中等

如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（ ）
A．25°
B．55°
C．65°
D．155°

6. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°

7. 难度：中等

如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是（ ）
A．极差是7
B．众数是8
C．中位数是8.5
D．平均数是9

9. 难度：中等

如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）
A．（-3，4）
B．（-4，-3）
C．（-3，-4）
D．（4，3）

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C，动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²+6x+9=    ．

12. 难度：中等

 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是    ．

13. 难度：中等

八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是    ．

14. 难度：中等

观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是    ．
，，，，，…

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=    ．

16. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：（-2）²+-2sin30°；
（2）先化简，再求值：（a+2）（a-2）+4（a+1）-4a，其中a=-1．

18. 难度：中等

（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；

（2）如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

19. 难度：中等

三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为______；
（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．

20. 难度：中等

兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）

21. 难度：中等

如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=______度．

22. 难度：中等

如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．
（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；
（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；
（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

23. 难度：中等

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax²-10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．
（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．