2013年江苏省常州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列实数中，无理数是（ ）
A．2
B．3.14
C．
D．

2. 难度：中等

如图所示圆柱的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数关系式是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．（a³b）²=a⁶b²
B．a•a⁴=a⁴
C．a⁶÷a²=a³
D．3a+2b=5ab

5. 难度：中等

已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（ ）
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据的比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较

6. 难度：中等

已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法判断

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	-3	-2	-1		1	2	3	4	5
y	12	5		-3	-4	-3		5	12

给出了结论：
（1）二次函数y=ax²+bx+c有最小值，最小值为-3；
（2）当时，y＜0；
（3）二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．
则其中正确结论的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

8. 难度：中等

有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）
A．a+b
B．2a+b
C．3a+b
D．a+2b

二、填空题

9. 难度：中等

计算-（-3）=    ，|-3|=    ，（-3）^-1=    ，（-3）²=    ．

10. 难度：中等

已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P₁的坐标是    ，点P关于原点O的对称点P₂的坐标是    ．

11. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），则k=    ，b=    ．

12. 难度：中等

已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是    cm，扇形的面积是    cm²（结果保留π）．

13. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ；若分式的值为0，则x=    ．

14. 难度：中等

我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	25	26	27	28
天数	1	1	2	3

则这组数据的中位数是    ，众数是    ．

15. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

化简
（1）
（2）．

19. 难度：中等

解方程组和分式方程：
（1）
（2）．

20. 难度：中等

为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．

（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；
（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为______．

21. 难度：中等

一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．

22. 难度：中等

如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．
求证：∠A=∠B．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．
求证：四边形ABCD是菱形．

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：
以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：
∠ABC=______，∠A′BC=______，OA+OB+OC=______

25. 难度：中等

某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．
（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；
（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？

26. 难度：中等

用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=a+b-1（史称“皮克公式”）．
小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：

根据图中提供的信息填表：

	格点多边形各边上的格点的个数	格点边多边形内部的格点个数	格点多边形的面积
多边形1	8	1
多边形2	7	3
…	…	…	…
一般格点多边形	a	b	S

则S与a、b之间的关系为S=______（用含a、b的代数式表示）．

27. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．
（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为______；
（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．
（3）连接AD，当OC∥AD时，
①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．

28. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．
（1）写出A、C两点的坐标；
（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；
（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．