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2012年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
下列计算正确的是( )
A.(-2)2=-4
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2. 难度:中等
当分式方程manfen5.com 满分网中的a取下列某个值时,该方程有解,则这个a是( )
A.0
B.1
C.-1
D.-2
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3. 难度:中等
如图,已知矩形ABCD的边则在边AB上存在( )个点P,使∠DPC=90°.
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A.0
B.1
C.2
D.3
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4. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,▱ABCO的顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(4,6).若直线y=kx+3k将▱ABCO分割成面积相等的两部分,则k的值是( )
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5. 难度:中等
若在△ABC所在平面上求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,那么下列确定P点的方法正确的是( )
A.P是∠A与∠B两角平分线的交点
B.P为AC、AB两边上的高的交点
C.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
D.P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点
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6. 难度:中等
设a=x1+x2,b=x1•x2,那么|x1-x2|可以表示为( )
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D.±manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
如图1所示,一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水(桶的厚度忽略不计),圆柱形水桶的底面直径与母线长相等,现将该水桶水平放置后如图2所示,设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S2,则S1与S2的大小关系是( )
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A.S1≤S2
B.S1<S2
C.S1>S2
D.S1≥S2
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8. 难度:中等
如果a、b为给定的实数,且1<a<b,设2,a+1,2a+b,a+b+1这四个数据的平均数为M,这四个数据的中位数为N,则M、N的大小关系是( )
A.M>N
B.M=N
C.M<N
D.M、N大小不确定
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9. 难度:中等
如图,已知AB⊥AE于A,EF⊥AE于E,要计算A,B两地的距离,甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数,得到以下四组数据:
甲:AC、∠ACB;乙:EF、DE、AD;丙:AD、DE和∠DFE;
丁:CD、∠ACB、∠ADB.其中能求得A,B两地距离的有( )
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A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
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10. 难度:中等
边长为2的正六边形,被三组平行线划分成如图所示的小正三角形,从图中任意选定一个正三角形,则选定的正三角形边长恰好是2的概率是( )
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二、填空题
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,-π,-3 这四个数中,最小的数是    ;最大的数是   
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12. 难度:中等
某中学对当天参加课外体育活动的人数和项目进行调查统计,结果绘制成如下两幅不完全统计图.请你根据图中所给信息回答:扇形统计图中“棋类”所占的百分比是    ;本次一共调查了    人.
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13. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网是关于x,y的二元一次方程manfen5.com 满分网的解,则(a+1)(a-1)=   
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14. 难度:中等
已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8.⊙O经过B、C两点,且AO=4,则⊙O的半径长是   
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15. 难度:中等
已知二次函数y=2x2+bx+1(b为常数),当b取不同的值时,对应得到一系列二次函数的图象,它们的顶点都在一条抛物线上,则这条抛物线的解析式是    ;若二次函数y=2x2+bx+1的顶点只在x轴上方移动,那么b的取值范围是   
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16. 难度:中等
已知△ABC中,∠A=α.在图(1)中∠B、∠C的角平分线交于点O1,则可计算得∠BO1C=90°+manfen5.com 满分网;在图(2)中,设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2,则∠BO2C=    ;请你猜想,当∠B、∠C同时n等分时,(n-1)条等分角线分别对应交于O1、O2,…,On-1,如图(3),则∠BOn-1C=    (用含n和α的代数式表示).
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三、解答题
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17. 难度:中等
如图,反比例函数manfen5.com 满分网(k≠0)经过点A,连接OA,设OA与x轴的夹角为α.
(1)求反比例函数解析式;
(2)若点B是反比例函数图象上的另一点,且点B的横坐标为sinα,请你求出sinα的值后,写出点B的坐标,并在图中画出点B的大致位置.

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18. 难度:中等
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,对人体健康和大气环境质量的影响更大.2012年2月,国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标.我国PM2.5标准采用世卫组织(WHO)设定最宽限值:即日平均浓度小于75微克/立方米为安全值,而WHO标准为日平均浓度值小于25微克/立方米是安全值.根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据,绘制成如下所示的频数分布表.
某市40个国监测点某日PM2.5监测数据频数分布表
组别PM2.5(微克/立方米)
日平均浓度值分组
频数频率
115~2540.1
225~35a0.2
335~45100.25
445~55BC
555~6560.15
合计以上分组均含最小值
不含最大值
401.00
根据表中提供的信息解答下列问题:
(1)频数分布表中的a=______,b=______,c=______
(2)补充完整答题卡上的频数分布直方图;
(3)在40个国控监测点中,这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是______
(4)如果全市共有100个测量点,那么这天的PM2.5日平均浓度值符合WHO标准安全值的监测点约有多少个?

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19. 难度:中等
如图,已知∠A,请你仅用尺规,按下列要求作图和计算(不必写画法):
(1)选取适当的边长,在所给的∠A图形上画一个含∠A 的直角三角形ABC,并标上字母,其中点C为直角顶点,点B为另一锐角顶点;
(2)以AC为一边作等边△ACD;
(3)若设∠A=30°、BC边长为a,则BD的长为______

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20. 难度:中等
某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件,每款服装按进价至少要购进10件,且恰好用完所带的进货款3700元.设购进T恤x件,衬衫y件.三款服装的进价和预售价如下表:
名称T恤衬衫裤子
进价(单位:元/件)508070
预售价(单位:元/件)120160130
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)假设所购进服装全部售出,该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元.
①求出预估利润W(元)与T恤x(件)的函数关系式;(注:预估利润W=预售总额-进货款-各种费用)
②求出预估利润的最大值,并写出此时对应购进各款服装多少件.
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21. 难度:中等
如图,已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为等腰Rt△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求证:DE平分∠BDC;
(2)连接BE,设DC=a,求BE的长.

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22. 难度:中等
如图,已知梯形ABCD的下底边长AB=8cm,上底边长DC=1cm,O为AB的中点,梯形的高DO=4cm.动点P自A点出发,在AB上匀速运行,动点Q自点B出发,沿B→C→D→A匀速运行,速度均为每秒1个单位,当其中一个动点到达终点时,另一动点也同时停止运动.设点P运动t(秒)时,△OPQ的面积为S(不能构成△OPQ的动点除外).
(1)求S随t变化的函数关系式及t的取值范围;
(2)当t为何值时S的值最大?说明理由.

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23. 难度:中等
已知二次函数y=-x2+4mx-8m+4:
(1)证明:当m为整数时,抛物线y=-x2+4mx-8m+4与x轴交点的横坐标均为整数;
(2)以抛物线y=-x2+4mx-8m+4的顶点A为等腰Rt△的直角顶点,作该抛物线的内接等腰Rt△ABC(B、C两点在抛物线上),求Rt△ABC的面积(图中给出的是m取某一值时的示意图);
(3)若抛物线y=-x2+4mx-8m+4与直线y=7交点的横坐标均为整数,求整数m的值.

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