2006年云南省昆明市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

据统计，2006年春节期间，云南省石林风景区接待中外游客的人数为86 700人次，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．8.67×10²
B．8.67×10³
C．8.67×10⁴
D．8.67×10⁵

2. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．
B．（a+3）²=a²+9
C．5a²+3a²=8a⁴
D．（a⁵）²=a¹⁰

3. 难度：中等

如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

二次函数y=（x-4）²+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向上，直线x=4，（4，5）
B．向上，直线x=-4，（-4，5）
C．向上，直线x=4，（4，-5）
D．向下，直线x=-4，（-4，5）

5. 难度：中等

正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

6. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=2，那么AB的长为（ ）

A．4
B．6
C．8
D．10

7. 难度：中等

某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2，1，3，3，4，5，3，6，5，3．这组数据的平均数和众数分别为（ ）
A．3，3
B．3.5，3
C．3，3.5
D．4，3

8. 难度：中等

如图，在钝角△ABC中，点D，E分别是边AC，BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（ ）

A．∠1=∠2
B．∠1=∠3
C．∠B=∠C
D．∠3=∠B

二、填空题

9. 难度：中等

的相反数为    ．

10. 难度：中等

当分式有意义时，x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为    ．

12. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的表达式为    ．

13. 难度：中等

已知圆锥侧面展开图的弧长为6πcm，圆心角为216°，则此圆锥的母线长为    cm．

14. 难度：中等

观察图（1）至图（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记第n个图中小圆圈的个数为m，则m=    ．（用含n的代数式表示）

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为    ．（结果保留π）

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-1．

17. 难度：中等

已知：如图，AB∥DE，且AB=DE．
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是______；
（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．

18. 难度：中等

为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会．
（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定机会的概率是多少？

19. 难度：中等

如图，直线l₁与l₂相交于点P，l₁的函数表达式为y=2x+3，点P的横坐标为-1，且l₂交y轴于点A（0，-1）．求直线l₂的函数表达式．

20. 难度：中等

如图，某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置一高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60°．又知建筑物共有六层，每层层高为3米．求避雷针AB的长度．（结果精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

21. 难度：中等

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A₁B₁C₁构成的图形是中心对称图形．
（1）画出此中心对称图形的对称中心O；
（2）画出将△A₁B₁C₁沿直线DE方向向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；
（3）要使△A₂B₂C₂与△CC₁C₂重合，则△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）

22. 难度：中等

（1）据2005年人口抽样统计，云南省总人口超过4400万．下表是小王根据2005年云南省人口抽样统计结果整理得到的抽样统计表格，由于统计表格还未整理完毕，现请你在统计表格内的横线上填上所缺的数据，帮助小王将统计表整理完整．
2005 年云南省人口抽样统计表

年龄段	0～14岁	15～64岁	65岁以上	统计人数
人数（万）	①______	3038.62	334.52	4442.44
人口比重 （百分比）	24.07%	68.40%	②______	100%

（注：据2005年人口抽样统计，云南省人口年龄的中位数由2000年的27.94岁上升为2005年的30.02岁）
（2）按照国际通用的人口年龄类型标准，达到以下四条标准的国家或地区称为老年型人口的国家或地区：
①65岁以上人口占总人口的比重在7%以上；
②老少比（65岁以上人口与0～14岁人口比）在30%以上；
③0～14岁少年人口比重在30%以下；
④年龄中位数在30岁以上．
现请你根据2005年云南省人口抽样统计表，按照国际通用的人口年龄类型标准推断云南省是否属于老年型人口地区．

23. 难度：中等

云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到1000万元．
（1）求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？
（2）若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？

24. 难度：中等

云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展．某市扩建了市县级公路，某运输公司根据实际需要计划购买大，中型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元．
（1）设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元），求y与x之间的关系式；
（2）若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），那么有几种购车方案在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形OABC的边OA在x轴上，∠B=60°，OA=6，OC=4，D是BC的中点，延长AD交OC的延长线于点E．
（1）画出△ECD关于边CD所在直线为对称轴的对称图形△E₁CD，并求出点E₁的坐标；
（2）求经过C、E₁、B三点的抛物线的函数表达式；
（3）请探求经过C、E₁、B三点的抛物线上是否存在点P，使以点P、B、C为顶点的三角形与△ECD相似？若存在这样的点P，请求出点P的坐标；若不存在这样的点P，请说明理由．