2013年福建省泉州市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（ ）
A．-l
B．O
C．1
D．

2. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3a-a=3
B．a³÷a³=a
C．a²•a³=a⁵
D．（a+b）²=a²+b²

4. 难度：中等

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，且方差分别为=1.5，=2.5，=2.9，=3.3，则这四队女演员的身高最整齐的是（ ）
A．甲队
B．乙队
C．丙队
D．丁队

5. 难度：中等

方程（x-1）（x+2）=0的两根分别为（ ）
A．x₁=-1，x₂=2
B．x₁=1，x₂=2
C．x₁=-1，x₂=-2
D．x₁=1，x₂=-2

6. 难度：中等

某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A．（1，-1）
B．（-1，1）
C．（-1，-2）
D．（1，-2）

二、填空题

9. 难度：中等

如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=    cm．

10. 难度：中等

2012年6月15日，中国“蛟龙号”载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟区域进行下潜试验中，成功突破6500米深度，创中国载人深潜新纪录．将6500用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

将一副三角尺按如图所示放置，则∠1=    度．

12. 难度：中等

如果单项式x^a+1y³与2x³y^b是同类项，那么a^b=    ．

13. 难度：中等

某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校100名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示．若该校共有1000名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约有    人．

14. 难度：中等

若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为    ．

15. 难度：中等

当时，代数式的值为    ．

16. 难度：中等

点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得|PA-PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP•OQ=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知三个一元一次不等式：2x＞6，2x≥x+1，x-4＜0，请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC．
（1）请根据以下语句画图，并标上相应的字母（用黑色字迹的钢笔或签字笔画）．
①过点A画AE⊥BC于点E；
②过点C画CF∥AE，交AD于点F；
（2）在完成（1）后的图形中（不再添加其它线段和字母），请你找出一对全等三角形，并予以证明．

四、填空题

20. 难度：中等

已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：

人数 班级		1	2	3	4	5	6	7	8
甲班		1	1	3	4	11	16	12	2
乙班		1		2	5	12	15	13	2

请根据以上信息解答下列问题：
（1）甲班学生答对的题数的众数是    ；
（2）若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率=    （优秀率=×100%）．
（3）从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，则抽到的2人在同一个班级的概率等于    ．

五、解答题

21. 难度：中等

如图，某种新型导弹从地面发射点L处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y（km）与飞行时间x（s）之间的关系式为 （0≤x≤10）．发射3s后，导弹到达A点，此时位于与L同一水平面的R处雷达站测得AR的距离是2km，再过3s后，导弹到达B点．
（1）求发射点L与雷达站R之间的距离；
（2）当导弹到达B点时，求雷达站测得的仰角（即∠BRL）的正切值．

22. 难度：中等

如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC．

23. 难度：中等

如图，一次函数y=k₁x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．
（1）若B（1，2），求k₁•k₂的值；
（2）若AB=BC，则k₁•k₂的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

24. 难度：中等

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB²=AD•AC；
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．，求的值；
（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F．若，请探究并直接写出的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（6，3），C（6，0），抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点A．

（1）求c的值；
（2）若a=-1，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，求△ADE的面积S的最大值；
（3）若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N，线段MN的垂直平分线l过点0，交线段BC于点F．当BF=1时，求抛物线的解析式．