2013年上海市静安区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列方程中，有实数根的是（ ）
A．
B．
C．x³+3=0
D．x⁴+4=0

3. 难度：中等

函数y=kx-k-1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（ ）
A．中位数是5.5，众数是4
B．中位数是5，平均数是5
C．中位数是5，众数是4
D．中位数是4.5，平均数是5

5. 难度：中等

如果▱ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断▱ABCD为菱形的是（ ）
A．∠OAB=∠OBA
B．∠OAB=∠OBC
C．∠OAB=∠OCD
D．∠OAB=∠OAD

6. 难度：中等

一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A₂B₂C₂是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（ ）

A．各对应点之间的距离相等
B．各对应点的连线互相平行
C．对应点连线被翻移线平分
D．对应点连线与翻移线垂直

二、填空题

7. 难度：中等

计算：=    ．

8. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

9. 难度：中等

如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是    ．

10. 难度：中等

如果关于x的方程x²-6x+m-1=0没有实数根，那么m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如果点A（-1，2）在一个正比例函数y=f（x）的图象上，那么y随着x的增大而    （填“增大”或“减小”）．

12. 难度：中等

将抛物线y=2x²+1向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是    ．

13. 难度：中等

某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75～90有15人，90～105有42人，105～120有58人，135～150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120～135分数段的频率是    ．

14. 难度：中等

从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是    ．

15. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，，那么=    ．

16. 难度：中等

如果⊙O₁与⊙O₂内含，O₁O₂=4，⊙O₁的半径是3，那么⊙O₂的半径的取值范围是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，∠A=40°，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C′，点B落到点B′，如果点C、C′、B′在同一直线上，那么∠B的度数是    ．

18. 难度：中等

在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：，并求当时的值．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB=12，cot∠ADB=．
求：（1）∠DBC的余弦值；
（2）DE的长．

22. 难度：中等

一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．
求证：（1）AF=CE；
（2）BF²=EF•AF．

24. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=，点E在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=x，DF=y．
（1）求⊙O的半径；
（2）如图，当点E在弧AD上时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果EF=，求DF的长．

25. 难度：中等

如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，tan∠ACB=2，二次函数的图象经过A、B、C三点．
（1）求反比例函数和二次函数的解析式；
（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图象上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．