2013年4月中考数学模拟试卷（53）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=-2
D．x₁=0，x₂=2

2. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（-1，-3）
C．（1，-3）
D．（-1，3）

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

4. 难度：中等

对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ）
A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

6. 难度：中等

不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相切，⊙O₁的直径为9cm，⊙O₂的直径为4cm．则O₁O₂的长是（ ）
A．5cm或13cm
B．2.5cm
C．6.5cm
D．2.5cm或6.5cm

8. 难度：中等

在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=ax²-ax的图象大致是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，⊙B的半径为4cm，∠MBN=60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN．当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是（ ）

A．8cm
B．6cm
C．4cm
D．2cm

10. 难度：中等

矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm²），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：ax²-16a=    ．

12. 难度：中等

若一元二次方程x²-2x-a=0无实数根，则一次函数y=（a+1）x+a-1的图象一定不经过第    象限．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，点D为BC中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′D′，则点D在旋转过程中所经过的路程为    （保留两个有效数字）．

14. 难度：中等

正方形ABCD，直线y=x-2过A、C两点，若双曲线y=（x＞0）经过点D及正方形的对称中心E，则k值是    ．

15. 难度：中等

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为    cm．

16. 难度：中等

如图，过原点的直线l与反比例函数y=-的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

化简求值：（x+）÷（x+），其中x=+1．

19. 难度：中等

抛物线y=（m-3）x²+3x+m²-2m-3经过原点，试解关于x的方程+=．

20. 难度：中等

如图，D为AB边上一点，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE，图中有全等三角形吗？指出来并说明理由．

21. 难度：中等

为了解全市太阳能热水器的销售情况，某调查公司对人口为100万人的某县进行调查，对调查所得的数据整理后绘制成如图所示的统计图．请据图解答下列问题：
（1）2008年该县销售中档太阳能热水器______台．
（2）若2007年销售太阳能热水器的台数是2005年的1.5倍，请补全图（6）-2的条形图．
（3）若该县所在市的总人口约为500万人，估计2008年全市销售多少台高档太阳能热水器．

22. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°，
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若CD长为，求⊙O的半径以及弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

23. 难度：中等

某玩具零售店老板到批发市场选购A、B两种玩具，批发价分别为20元/件、24元/件，通过试销发现销售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系（如图）
（1）求y关于x的函数关系；
（2）该零售店老板这次选购A、B两种文具的数量共100件，所带资金不少于2240元，但不超过2250元且所带资金全部用于购买此两种文具，他这次有几种进货方案？
（3）若B种玩具的售价比A种玩具的售价高5元/件，求这两种型号玩具每日的销售利润W（元）与A种玩具售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种玩具的售价分别为多少时每日的销售利润最大？

24. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．