2013年5月中考数学模拟试卷（24）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

2. 难度：中等

下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为（ ）户．
A．9.5×10⁶
B．9.5×10⁷
C．9.5×10⁸
D．9.5×10⁹

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+ax+a²-1=0的一个根是0，则a值为（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．±1

5. 难度：中等

一组数据3，5，7，9，11的方差是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

6. 难度：中等

如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）

A．6米
B．8米
C．18米
D．24米

7. 难度：中等

如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转8次，点P依次落在点P₁、P₂、P₃、P₄、P₈的位置，则P₈的横坐标是（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

8. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若∠A=70°，则∠B等于（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．60°

9. 难度：中等

如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2等于（ ）

A．270°
B．180°
C．135°
D．90°

10. 难度：中等

已知函数y=3-（x-m）（x-n），并且a，b是方程3-（x-m）（x-n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）
A．m＜n＜b＜a
B．m＜a＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．a＜m＜n＜b

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，转盘被等分成十个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被3整除的概率是    ．

12. 难度：中等

分解因式：xy²-9x=    ．

13. 难度：中等

如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于    ．

14. 难度：中等

如图是某几何体的三视图及相关数据，请写出一个a，b，c，关系的等式    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（）^-1+16÷（-2）³+（2007-）-tan60°．

16. 难度：中等

已知分式：，．（x≠±1）．下面三个结论：①A，B相等，②A，B互为相反数，③A，B互为倒数，请问哪个正确？为什么？

17. 难度：中等

如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

18. 难度：中等

初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）

19. 难度：中等

为鼓励学生积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2 400元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为5：1．单价和为90元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于27个，有哪几种购买方案？

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？

21. 难度：中等

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：
（2）若△DEF三边的长分别为、2、，请在图①的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．
（3）利用第（2）小题解题方法完成下题：如图②，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面积分别为13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面积相等，求六边形绿化区ABCDEF的面积．

22. 难度：中等

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

（2）如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

（3）如图，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sinα的值．

23. 难度：中等

已知点A（a，y₁）、B（2a，y₂）、C（3a，y₃）都在抛物线y=5x²+12x上．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有y₁，y₂，y₃，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．