2013年重庆市中考数学模拟试卷（十二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．-（-2）=2
B．
C．2x²+3x²=5x²
D．（a²）³=a⁵

2. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞5
B．x＜5
C．x≥5
D．x≤5

3. 难度：中等

如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．抛一枚硬币，正面一定朝上
B．掷一颗骰子，点数一定不大于6
C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨

5. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．x≥3
B．x≥2
C．2≤x≤3
D．空集

6. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞
B．k＞且k≠0
C．k＜
D．k≥且k≠0

7. 难度：中等

如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

二、填空题

8. 难度：中等

当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为    cm．

三、选择题

9. 难度：中等

小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v₁，v₂，v₃，v₁＜v₂＜v₃，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第①个图形中有1个等腰梯形，第②个图形中有4个等腰梯形，…依此类推，则第6个图形中有（ ）个等腰梯形．

A．16
B．26
C．36
D．56

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；②=；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；
④BE²+DC²=DE²  ⑤BE+DC=DE
其中正确的是（ ）

A．①②④
B．③④⑤
C．①③④
D．①③⑤

四、填空题

13. 难度：中等

2012年3月22日，中国（重庆）国际云计算博览会高层互动峰会在重庆南坪国际会展中心举行．重庆市市长黄奇帆表示，重庆的重点是实施“云端计划”，建设“智慧城市”．所谓“端”，是指打造网络终端产品制造基地，包括笔记本电脑，3G手机、服务器等产品，2015年以前重庆将形成2亿台终端产品产量，11200亿元人民币的产值．请将11200亿元用科学记数法表示为    元．

14. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的中点，则△AFD和△EFB的周长之比为    ．

15. 难度：中等

张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是    ．

16. 难度：中等

半径为4，圆心角为150°的扇形面积是    （结果保留π）．

17. 难度：中等

在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字-2、-1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的纵坐标，则点C恰好与点A（-2，2）、B（3，2）构成直角三角形的概率是    ．

18. 难度：中等

甲、乙、丙三人到商店去买东西，每人都花了整数元，他们一共花了32元．甲、乙两人花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，乙、丙两人花费的差额是7元，甲、丙两人花费的差额是12元，则甲花费了    元．

五、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，x是方程x²+2x-2=0的解．

22. 难度：中等

上海世博会已于2010年4月30日开幕，各国游客都被吸引到了这个地方，据统计到5月10号为止最高单日接待量已达到100万人次，其中中国馆自然是最受欢迎的展馆，在世博会开园第一天共接待了游客3万余人，而外国场馆中最受欢迎的依次是瑞士馆、法国馆、德国馆、西班牙馆、日本馆．现将某天世博会最受欢迎的6个馆的参观人数用统计图①②分别表示如下：

请根据统计图回答下列问题：
（1）这一天参观这6个场馆的总人数为______，其中参观日本馆的人数有______，德国馆所在扇形的圆心角度数为______°；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）小宝和小贝都想利用暑假去上海参观世博会，恰好张伯伯有一张世博会的门票，小宝和小贝都想得到这张门票．于是他们决定用转转盘的游戏来决定这张票由谁获得，游戏规则如下：将一质地均匀的转盘等分成5个面积相等的扇形，上面分别标有数字-1，4，5，-6，0，小宝和小贝均随机地转转盘一次，把指针指向区域内的数字分别记为x、y．若指针指在边界，则重新转一次直到指针指向一个区域内为止，然后他们计算出xy的值．规定：当xy的值为负数时，门票归小宝；xy的值为正数时，门票归小贝．请利用表格或树状图分析：游戏对双方公平吗？

23. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，使得∠E=∠B，过D作DH⊥AE于H．
（1）若AB=10，DH=6，求HE的长；
（2）求证：AH=CE+EH．

24. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC．

25. 难度：中等

随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．
（1）尹进2011年的月工资为多少？
（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？

26. 难度：中等

如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．