2013年山东省东营市中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2012的相反数是（ ）
A．-2012
B．2012
C．
D．

2. 难度：中等

某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）
A．3.1×10⁶元
B．3.1×10⁵元
C．3.2×10⁶元
D．3.18×10⁶元

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ）
A．5
B．
C．7
D．

5. 难度：中等

已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=55°，则∠ABD的度数为（ ）

A．55°
B．100°
C．110°
D．125°

6. 难度：中等

湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．5500（1+x）²=4000
B．5500（1-x）²=4000
C．4000（1-x）²=5500
D．4000（1+x）²=5500

7. 难度：中等

如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是（ ）
①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；
②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；
③弧AC=弧BC；
④∠BAC=30°．

A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③

8. 难度：中等

使代数式有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥7
B．x＞7且x≠8
C．x≥7且x≠8
D．x＞7

9. 难度：中等

关于x、y的方程组的解是，则|m-n|的值是（ ）
A．5
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（ ）

A．6
B．8
C．9.6
D．10

11. 难度：中等

如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（ ）
①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH²=HE•HB．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

地球的表面积约为5.1亿km²，其中陆地面积约为地球表面积的0.29，则地球上陆地面积约为    ．

14. 难度：中等

分解因式：a²b-2ab²+b³=    ．

15. 难度：中等

如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为    ．

16. 难度：中等

某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是    cm．

17. 难度：中等

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若S_△BEC=8，则k=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的（一次只能摸一个），顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元．
（1）每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？
（2）你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，
（1）求证：OD∥BE；
（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．

21. 难度：中等

小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

22. 难度：中等

青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，灰太狼几秒钟后能抓到懒羊羊？

23. 难度：中等

如图（1），在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB=90°，OA=6，AB=5，cos∠OAB=．
（1）写出顶点A、B、C的坐标；
（2）如图（2），点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M，N．设PM=x，四边形OMPN的面积为y．
①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②是否存在一点P，使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，点C的坐标为（-4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上．
（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时．
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值．