2013年江苏省徐州市沛县中考数学一模仿真试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

计算a³+a³的结果是（ ）
A．a⁶
B．a⁹
C．2a³
D．2a⁶

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（ ）
A．3.6×10⁷
B．3.6×10⁶
C．36×10⁶
D．0.36×10⁸

5. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．朝上的点数之和为13
B．朝上的点数之和为12
C．朝上的点数之和为2
D．朝上的点数之和小于3

6. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A．2.1，0.6
B．1.6，1.2
C．1.8，1.2
D．1.7，1.2

8. 难度：中等

如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（-，-）
D．（-，-）

二、填空题

9. 难度：中等

如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则a，b的大小关系是    ．

10. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

因式分【解析】
a²-9=    ．

12. 难度：中等

半径为10，圆心角为60°的扇形的面积是    ．（结果保留π）

13. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（m，3）和（-3，2），则m的值为    ．

14. 难度：中等

将一支长15cm的钢笔，置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形笔筒中，设钢笔露在笔筒外面的长度为hcm，则h的最小值是    cm．

15. 难度：中等

如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=    度．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点F为边CD上一点，沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F点处，若AB=3，BC=5，则tan∠EFC的值为    ．

17. 难度：中等

在二次函数y=-x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	-3	-2	-1	1	2	3	4	5	6
y	-14	-7	-2	2	m	n	-7	-14	-23

则m、n的大小关系为 m    n．（填“＜”，“=”或“＞”）

18. 难度：中等

用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案，按这种规律排列第2013个图案中有白色纸片    张．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：|-2|-（3-π）+2cos45°；
（2）化简：．

20. 难度：中等

典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）典典同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=______，b=______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．

21. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个小球是白球的概率；
（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球．求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．（要求画树状图或列表）

22. 难度：中等

已知：如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．

23. 难度：中等

随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，问乘公交车平均速度？

24. 难度：中等

已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

25. 难度：中等

如图，直线y=kx+b与反比例函数只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D．
（1）求点B的坐标和m的值；
（2）求直线解析式．

26. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．

27. 难度：中等

甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量a的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．