2013年上海市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，正确的是（ ）
A．a⁶+a⁶=a¹²
B．a⁴•a⁴=a¹⁶
C．（-a²）³=（-a³）²
D．（a-b）²=（b-a）²

2. 难度：中等

下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果反比例函数的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A．（，2）
B．（，2）
C．（2，-1）
D．（-2，-1）

4. 难度：中等

为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，，，用、表示向量正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．每个命题都有逆命题
B．每个定理都有逆定理
C．真命题的逆命题是真命题
D．假命题的逆命题是假命题

二、填空题

7. 难度：中等

（-3）²的平方根等于     ．

8. 难度：中等

函数的定义域是    ．

9. 难度：中等

方程的解是    ．

10. 难度：中等

如果关于x的方程的一个根为3，那么a=    ．

11. 难度：中等

已知关于x的方程x²-mx=-2有两个相等的实数根，那么m的值是    ．

12. 难度：中等

在一次函数y=（4-m）x+2m中，如果y的值随自变量x的值增大而减小，那么这个一次函数的图象一定不经过第     象限．

13. 难度：中等

请写出一个图象的对称轴为y轴，且经过点（2，-4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是    ．

14. 难度：中等

如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是    ．

15. 难度：中等

正十边形的中心角等于     度．

16. 难度：中等

已知⊙O的直径为6cm，点A在直线l上，且AO=3cm，那么直线l与⊙O的位置关系是    ．

17. 难度：中等

已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，AC⊥AB，那么cotB=    ．

18. 难度：中等

已知在三角形纸片ABC中，∠C=90度，BC=1，AC=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，那么AM=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

求不等式组的整数解．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周长．

22. 难度：中等

在2010年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世博园，亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念．为了解学生就学校统一组织参观过的5个场馆的最喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个场馆），数据整理后，绘制成如下的统计图：

请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次随机抽样调查的样本容量是______；
（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是______名；
（3）估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的______%（保留三个有效数字）；
（4）如果该校共有2000名学生，而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名？

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，，DN∥CM，交边AC于点N．
（1）求证：MN∥BC；
（2）当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想．

24. 难度：中等

如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．
（1）求点P的坐标；
（2）如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标M；
（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．

25. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．
（1）求CD的长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．