2012年广西贵港市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的算术平方根是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．

2. 难度：中等

据初步统计，2010年浙江省实现生产总值（GDP）27100亿元，全省生产总值增长11.8%．在这里，若将27100亿元以元为单位用科学记数法表示则为（ ）
A．2.71×10¹¹
B．2.71×10¹²
C．27.1×10¹⁰
D．271×10¹⁰

3. 难度：中等

若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠0
B．x≥3
C．x≠3
D．x≤3

4. 难度：中等

已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
A．1cm
B．3cm
C．10cm
D．15cm

5. 难度：中等

小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A．0.5m
B．0.55m
C．0.6m
D．2.2m

6. 难度：中等

根据下列表格中的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是（ ）

x	6.17	6.18	6.19	6.20
y=ax^2+bx+c	0.02	-0.01	0.02	0.04

A．0
B．1
C．2
D．1或2

7. 难度：中等

关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（ ）

A．0
B．-3
C．-2
D．-1

8. 难度：中等

如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是（ ）
①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；
②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；
③弧AC=弧BC；
④∠BAC=30°．

A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有（ ）
A．最小值0
B．最大值1
C．最大值2
D．有最小值-

10. 难度：中等

如图，两个反比例函数y=和y=（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）

A．k₁+k₂
B．k₁-k₂
C．k₁•k₂
D．

11. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（ ）

A．6
B．8
C．9.6
D．10

12. 难度：中等

对于每个自然数n，抛物线与x轴交于A_n、B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点间的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₁B₂₀₁₁|的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：xy³-4xy=    ．

14. 难度：中等

某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：    ．

15. 难度：中等

一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是    环．

16. 难度：中等

如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为    ．

17. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是    ．

18. 难度：中等

如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S_△APD=15cm²，S_△BQC=25cm²，则阴影部分的面积为    cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：-|1-cos45°|；
（2）已知，求分式的值．

20. 难度：中等

解不等式组：．

21. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN．
求证：四边形KLMN为平行四边形．

22. 难度：中等

如图，一次函数y₁=k₁x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）求AOB的面积；
（3）直接写出不等式的解．

23. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠ACD=72°．
（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CE，交AB于E，并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF，交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，（图中不再增加字母和线段，不要求证明）．