2010年福建省厦门市同安区中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-3×2=-6
B．-3-1=0
C．（-3）²=6
D．2^-1=2

2. 难度：中等

如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．圆柱体
B．圆锥体
C．正方体
D．球体

3. 难度：中等

下列各式计算结果正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．（3a）²=6a²
C．（a+1）²=a²+1
D．a•a=a²

4. 难度：中等

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则sinB=（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

不等式5-2x＞0的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列事件，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚均匀的正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是3
B．掷一枚均匀的正方形骰子，骰子停止后朝上的点数不是奇数便是偶数
C．随机从0，1，2，…，9这十个数种选取两个数，和为20
D．打开电视，正在播广告

7. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A．∠D=60°
B．∠A=120°
C．∠C+∠D=180°
D．∠C+∠A=180°

8. 难度：中等

已知：a+b=m，ab=-4，化简（a-2）（b-2）的结果是（ ）
A．6
B．2m-8
C．2m
D．-2m

二、填空题

9. 难度：中等

-2的倒数是    ．

10. 难度：中等

已知∠A=70°，则∠A的余角是    ．

11. 难度：中等

国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达八千五百亿元人民币．用科学记数法表示“8500亿”的结果是：    ．

12. 难度：中等

二元一次方程组的解是    ．

13. 难度：中等

计算=    ．

14. 难度：中等

一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示：

车序号	1	2	3	4	5	6
车速（千米/时）	85	100	90	82	70	82

这六辆车车速的众数是    千米/时．

15. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD=    °．

16. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+4的顶点坐标是    ．

17. 难度：中等

已知梯形ABCD的面积是20平方厘米，高是5厘米，则此梯形中位线的长是    厘米．

18. 难度：中等

如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：-；
（2）计算：（x-2）²-（x+2）（x-2）；
（3）解方程：．

20. 难度：中等

甲乙两同学参加创建全国文明城市知识竞赛，其中有4道不同的题目，题号为1，2的是选择题，题号为3，4的是判断题，甲、乙先后各随机抽取一题（抽后均不放回）
（1）用画树状图的方法列举所有可能的抽题情况；
（2）求事件“甲、乙两人抽到相同题型（即都是选择题或都是判断题）”的概率P．

21. 难度：中等

“五一”假日期间，小兵和爸爸、妈妈一家三口自驾小车去某旅游景点游玩．出发时，小兵的爸爸检查了小车油箱里的存油量为
30升，若该小车每行驶1千米耗油0.1升．请你解答下列问题：
（1）写出小车油箱中的剩油量y（升）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）为了维护车辆，小车的余油量不少于2升时，小车需重新加油，则车辆行驶多少千米时必须加油？

22. 难度：中等

如图，△ABC≌△FED，∠C=∠EDF=90°，点E在AB边上，点C、D、B、F在同一条直线上，AC=4，AB=5．
（1）求DE的长．
（2）求△BDE与△BCA的面积比．

23. 难度：中等

如图四边形ABCD中，
已知：①AB=CD，②∠BAC=∠DCA，③AD∥BC，④∠CAD=∠ACB．
请结合图形解答下列两个问题：
（1）用①、②作为条件证明四边形ABCD是平行四边形．
（2）用①、③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请举反例．

24. 难度：中等

如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且，求的长．

25. 难度：中等

如图，已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数的图象上，其中m，n是一元二次方程
x²-2ax+a²-1=0的两根
（1）写出m与n的数量关系______；并求出a的值；
（2）设直线AB与x轴交于点C，AD⊥x轴于D点，E点与C点关于直线AD对称，连接EB交AD于P点，求AP的长度．

26. 难度：中等

已知四边形ABCD是正方形，M、N分别是边BC、CD上的动点，正方形ABCD的边长为4cm．

（1）如图①，O是正方形ABCD对角线的交点，若OM⊥ON，求四边形MONC的面积；
（2）如图②，若∠MAN=45°，求△MCN的周长．

27. 难度：中等

已知：抛物线y=x²-2x-m（m＞0）与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点C₁．
（1）求抛物线的对称轴及点C、C₁的坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C₁、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有平行四边形的周长．