2012年湖南省岳阳市开发区七校联考中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．a²+2a³=3a⁵
B．（2b²）³=6b⁵
C．（3xy）²÷（xy）=3xy
D．2x•3x⁵=6x⁶

2. 难度：中等

下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

对于样本数据：1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

在下图中不等式-1＜x≤2在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列命题为真命题的是（ ）
A．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分
B．对角线相等且相互平分的四边形是正方形
C．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形

6. 难度：中等

如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A．正方体
B．圆柱体
C．圆锥体
D．球体

7. 难度：中等

某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148

8. 难度：中等

在同一直角坐标系中，二次函数y=x²+2与一次函数y=2x的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：x³y-xy³=    ．

10. 难度：中等

分式方程-1=0的解是x=    ．

11. 难度：中等

已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=2，则y与x的函数关系式是     ．

12. 难度：中等

国家教育部最近提供的数据显示，2007年全国普通高考计划招生567万人，这一数据用科学记数法表示为    人．（结果保留2个有效数字）

13. 难度：中等

已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A=    度．

14. 难度：中等

如图，圆锥的底面圆直径为16cm，高为6cm，则圆锥的侧面积为    cm²．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，已知DF∥BC，EF∥AB，请补充一个条件：
    ，使△ADF≌△FEC．

16. 难度：中等

观察下列等式：第一行3=4-1
第二行5=9-4
第三行7=16-9
第四行9=25-16
…
按照上述规律，第n行的等式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+|2-3|+sin²45°．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（2x+y）²-（2x-y）（2x+y）-4xy；其中x=2009，y=-1．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上点D处，且使ED⊥BC．
（1）猜测AE与BE的数量关系，并说明理由；
（2）求证：四边形AEDF是菱形．

20. 难度：中等

小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！
（1）求出中奖的概率；
（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有______人中奖，奖金共约是______元，设摊者约获利______元；
（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？

21. 难度：中等

小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑成绩记录如下：

时间（月）	1	2	3	4
成绩（秒）	15.6	15.4	15.2	15

（1）请你为小明的100米短跑成绩y（秒）与训练时间x（月）的关系建立函数模型；
（2）用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩；
（3）能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？

22. 难度：中等

为了减轻学生课业负担，岳阳市教育局在2007年5月8日到14日对全市中小学生一周内每天用于完成课外作业的时间进行了抽样统计调查，通过某校调查发现，该校九年级学生每天用于完成作业的时间t满足30≤t≤180（分钟），下图是将该校九年级学生完成课外作业的时间进行整理后分成5组画出的频率分布直方图的一部分，从左到右前4个小组的频率依次为0.05、0.15、0.20、0.45．请根据有关信息解答：
（1）第5小组的频率为______并补全频率分布直方图．
（2）若课外作业时间在120分钟以上（含120分钟）为课业负担过重，这次调查中，该年级课业负担过重的人数所点百分比为多少？
（3）在这项调查中，你能确定中位数与众数分别落在啊个小组内吗？若能，确定在哪个小级？（不必说明理由）
（4）请你根据上述统计结果，估计全市84 000名九年级学生中完成课外作业时间在120分钟以内（不含120分钟）的学生人数为多少？

23. 难度：中等

如图，在海岸边有一港口O，已知小岛A在港口O北偏东30°的方向上，小岛B在小岛A的正南方向，OA=60海里，OB=20海里．
（1）求O到直线AB的距离；
（2）小岛B在港口O的什么方向上？

24. 难度：中等

我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
①设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
②如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
③若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

湘 莲 品 种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨湘莲获利（万元）	3	4	2

25. 难度：中等

已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
（1）如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，则有AD∥BC；
（2）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连接AD，上述结论还成立吗？答______；
（3）若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC，连接AD，请问AD与BC的位置关系怎样？答：______．
请你在上述3个结论中，任选一个结论进行证明．

26. 难度：中等

如图，已知直线y=x+8交x轴于A点，交y轴于B点，过A、0两点的抛物线y=ax²+bx（a＜O）的顶点C在直线AB上，以C为圆心，CA的长为半径作⊙C．
（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式；
（2）将⊙C沿x轴翻折后，得到⊙C′，求证：直线AC是⊙C′的切线；
（3）若M点是⊙C的优弧（不与0、A重合）上的一个动点，P是抛物线上的点，且∠POA=∠AM0，求满足条件的P点的坐标．