2012年广东省肇庆市四会市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数等于（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米³，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．8.99×10⁵亿米³
B．0.899×10⁶亿米³
C．8.99×10⁴亿米³
D．89.9×10³亿米³

3. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤-1
B．x＞-1
C．x≥-1
D．x＜-1

4. 难度：中等

如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（ ）

A．65°
B．125°
C．115°
D．25°

6. 难度：中等

一元二次方程x²+kx+3=0没有实数根，则k满足的条件是（ ）
A．k²＞12
B．k²≥12
C．k²＜12
D．k²≤12

7. 难度：中等

有一个矩形ABCD，则下列不一定正确的是（ ）
A．AD∥BC
B．AB=CD
C．对角线AC与BD互相平分
D．对角线AC⊥BD

8. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC=80°，则∠A等于（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

9. 难度：中等

如图，将Rt△AOB绕点O旋转得到Rt△COD，若∠BOC=130°，则∠AOD度数为（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．30°

10. 难度：中等

为了了解我市中学生的体重情况，从某一中学任意抽取了100名中学生进行调查，在这个问题中，100名中学生的体重是（ ）
A．个体
B．样本
C．样本容量
D．总体

二、填空题

11. 难度：中等

4的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

下列数据36，42，38，42，35，45，40的中位数为    ．

13. 难度：中等

已知点A（1，-2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是    ．

14. 难度：中等

若一个圆锥的底面半径r=1，且底面积是侧面积的，则该圆锥的高等于    ．

15. 难度：中等

用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

解不等式组：．

18. 难度：中等

如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同
（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？

19. 难度：中等

如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=3．

21. 难度：中等

如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．

22. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，-1）两点，且又与反比例函数的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求C点坐标及反比例函数的解析式．

23. 难度：中等

如图，过矩形ABCD（AD＞AB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连接AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）过点E作AD的垂线交AC于点P，求证：2AE²=AC•AP．

24. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点 （不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）弦长等于______

25. 难度：中等

已知二次函数y=x²+ax+a-2．
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；
（2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；
（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．