2011年黑龙江省哈尔滨市中考调研测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-9的相反数是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．-

2. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．3a+2a=5a²
B．（2a+b）（2a-b）=4a²-b²
C．2a²•a³=2a⁶
D．（2a+b）²=4a²+b²

3. 难度：中等

把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）²-3
B．y=-（x+1）²-3
C．y=-（x-1）²+3
D．y=-（x+1）²+3

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

5. 难度：中等

如果等腰△ABC的两边长分别是4cm和10cm，则它的周长是（ ）
A．18cm
B．24cm
C．18cm或24cm
D．14cm

6. 难度：中等

如图所示的几何体是由五个小正方体搭成的，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′．若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．80°

9. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（ ）

A．：2
B．：3
C．1：2
D．：1

10. 难度：中等

某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（ ）

A．20kg
B．25kg
C．28kg
D．30kg

二、填空题

11. 难度：中等

在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65200m²，则这一数据用科学记数法表示为    m²．

12. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

把3x³-6x²y+3xy²分解因式的结果是    ．

15. 难度：中等

反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在图象上，则n=    ．

16. 难度：中等

已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于    ．

17. 难度：中等

如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于    ．

18. 难度：中等

将一些相同的棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形有1个棋子，第2个图形有8个棋子，第3个图形有12个棋子，第4个图形有16个棋子，…，依此规律，第8个图形有    个棋子．

19. 难度：中等

已知直线AB与⊙O交于A、B两点，P是直线AB上一点，若⊙O的半径是5，PB=3，AB=8，则tan∠OPA的值是    ．

20. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AM为∠BAC的平分线，若点M到AC的距离为2，则△AMC的面积为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求代数式÷的值，其中x=2sin45°-1．

22. 难度：中等

图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB=DF．

24. 难度：中等

某小区要用篱笆围成一直角三角形花坛，花坛的斜边用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰好为17米．围成的花坛是如图所示的直角△ABC，其中∠ACB=90°．设AC边的长为x米，直角△ABC的面积为S平方米．
（1）求S和x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛面积是30平方米，直角三角形的两条直角边的边长各为多少米？

25. 难度：中等

某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．
（1）他们一共抽查了多少人捐款数不少于20元的概率是多少？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？

26. 难度：中等

哈市去年进行道路改造，甲、乙两个工程队共同承包某段道路，甲队比乙队每天多改造10米，甲队改造60米与乙队改造40米所用时间相同．
（1）甲、乙两队每天各改造道路多少米？
（2）甲、乙两队同时施工，5天后乙队每天增加了工作量，10天后乙队至少改造道路225米，15天后两队改造的道路不少于850米，求乙队增加工作量后每天至少改造多少米道路？

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（6，0），直线y=-x+b经过点A，与y轴交于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）若动点P从B点出发，以5个单位/秒的速度沿BO向终点O运动，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，M为PQ上的一点，且QM=2PM，过M点作MN⊥OA，垂足为N，设MN的长为y，点P的运动时间为t，求y关于t（秒）的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，将△BPQ沿直线PQ折叠得到△B′PQ，过B′点作B′D垂直x轴于点D，当t为何值时，∠MB′N=90°，并判断此时直线B′D与以MN为直径的⊙O′的位置关系，请说明理由．

28. 难度：中等

已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC，点E在CD边上运动（点E与点C、D两点不重合），△AEP为，直角三角形，∠AEP=90°，∠P=30°，过点E作EM∥BC交AF于点M．
（1）若∠BAD=120°（如图1），求证：BF+DE=EM；
（2）若∠BAD=90°（如图2），则线段BF、DE、EM的数量关系为______