2008年江苏省无锡市崇安区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-5的绝对值是    ，的算术平方根是    ．

2. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

3. 难度：中等

2007年，我市深入实施环境污染整治后，某经济开发区每年排放的污水减少了1 670 000吨．这个数据用科学记数法可表示为    吨．

4. 难度：中等

（1）在函数y=中，自变量x的取值范围是    ；
（2）在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

设x₁、x₂是方程x²+2x-1=0的两个实数根，则x₁+x₂=    ，x₁•x₂=    ．

6. 难度：中等

已知反比例函数y=，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为    ．（写出满足条件的一个k的值即可）．

7. 难度：中等

“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用    元．

8. 难度：中等

专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”（高血压，高血脂，高血糖）现象必须引起重视．这个结论是通过    得到的．

9. 难度：中等

两圆外切，它们的半径分别为3cm与5cm，则两圆的圆心距为    cm．

10. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C=28°，则∠ABD=    °．

11. 难度：中等

生活中处处有数学！如图是秦老师看书时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积是    cm²．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）．

12. 难度：中等

如图所示，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形有    （只填序号）．

13. 难度：中等

如图为一个矩形场地，AB=2米，AD=1米，如图堆放着一根长方体的木块，木块的棱EF与矩形场地的边AD平行，且木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从A处到达C处需要走的最短路程是    米．（精确到0.1米）

二、选择题

14. 难度：中等

下列各式中，与xy²是同类项的是（ ）
A．x²y
B．2xy
C．-xy²
D．3x²y²

15. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．=±2
B．
C．
D．-|-2|=2

16. 难度：中等

下列奥运会会徽的图案中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．电视机不通电就不会播放节目
C．通过长期努力学习，你会成为数学家
D．下雨天，每个人都打着伞

18. 难度：中等

如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图．如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2时，那么他的阅读时间需增加（ ）

A．15分
B．48分
C．60分
D．105分

20. 难度：中等

如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，把边BA、CD分别绕点B、C同时逆时针旋转60°得四边形A′BCD′，其对角线交点为O′，连接OD′．下列结论：
①四边形A′BCD′为菱形；
②；
③线段OD′的长为-1；
④点O运动到点O′的路径是线段OO′．其中正确的结论共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：-1²×+|-3|+2cos60°；     
（2）解方程：-=1；
（3）解不等式组：，并写出它的所有整数解．

22. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．

23. 难度：中等

某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全下表：

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
（1）班		24	24
（2）班	24

（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？

24. 难度：中等

今有一机器人接到指令：在4×4的正方形（每个小正方形边长均为1）网格的格点上跳跃，每次跳跃的距离只能为1或或2或，机器人从A点出发连续跳跃4次恰好跳回A点，且跳跃的路线（A⇒B⇒C⇒D⇒A）所成的封闭图形为多边形．例如图①机器人跳跃四次的路线图形是四边形ABCD．仿照图①操作：
（1）请你在网格图②中画出机器人跳跃的路线图形是直角梯形ABCD（只画一个图即可）；
（2）请在网格图③中画出机器人跳跃的路线图形是面积为2的平行四边形ABCD（只画一个图即可）．

25. 难度：中等

某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．
（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；
（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．
（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？

26. 难度：中等

如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=6，求AD的长．

27. 难度：中等

学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B₁处时，求其影子B₁C₁的长；当小明继续走剩下路程的到B₂处时，求其影子B₂C₂的长；当小明继续走剩下路程的到B₃处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到B_n处时，其影子B_nC_n的长为______m．（直接用n的代数式表示）

28. 难度：中等

已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

29. 难度：中等

已知，如图，抛物线y=x²+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点P，直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称．
（1）求p、q的值．
（2）在题中的抛物线上是否存在这样的点Q，使得四边形PAQD恰好为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连接PA、AC．问：在直线PC上，是否存在这样点E（不与点C重合），使得以P、A、E为顶点的三角形与△PAC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

30. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P以2cm/s的速度，从点B出发，沿B→D的方向，向点D运动；动点Q以3cm/s的速度，从点D出发，沿D→C→B的方向，向点B移动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
（1）求△PQD的面积S（cm²）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（2）在运动过程中，当t为何值时，△PQD是以∠PDQ为顶角的等腰三角形？并说明：此时，△PQD的面积恰好等于PQ²．
（3）在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PQD为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．