2011年重庆市八中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的绝对值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．-

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．a•a²=a²
C．（2a）²=4a²
D．（a³）²=a⁵

3. 难度：中等

如图，l₁∥l₂，AB⊥AC，∠ABC=50°，则∠1=（ ）度．

A．40
B．50
C．50
D．65

4. 难度：中等

⊙O的圆心O到点P的距离为5，⊙O的直径为8，则点P与⊙O的位置关系为（ ）
A．点P在⊙O上
B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外
D．不确定

5. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞-2
B．-2＜x≤1
C．x≤2
D．-2＜x≤6

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机正在播放日本福岛核电站事故新闻”是必然事件
B．一个游戏的中奖率为1%，则做100次这样的游戏一定有一次会中奖
C．数据2、5、10、5、3、7的极差是8
D．对“歼10”飞机的重要零部件的检查，宜采用抽样调查的方式

7. 难度：中等

如图，是一个由纸版拼接成的立体图形，有两面是黑色纸版，将该立体图形展开后是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多（ ）枚棋子．

A．4n
B．5n-4
C．4n-3
D．3n-2

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从 顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm²），则y与x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：
①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；
④△BEG和△HEG的面积相等；
⑤若，则．
以上命题，正确的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

2010年9月，由国防科技大学和天津滨海新区共同研制的“天河一号”超级计算机系统，持续性能达到了每秒2705万亿次．2705用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

函数：中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知，△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2，△DEF的面积为8，则△ABC与△DEF周长之比为    ．

14. 难度：中等

如图在⊙O中，∠OBC=20°，则∠BOC=    ，∠A=    ．

15. 难度：中等

从-1、0、2三个数中任意选取两个数作为m、n代入不等式组中，那么得到的所有不等式组中，刚好有三个整数解的概率是    ．

16. 难度：中等

一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开    分钟．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

如图，PA=PB，∠A=∠B，∠1=∠2，求证：AD=BC．

20. 难度：中等

某地有两所大学和两条交叉的公路，如图所示（点M、N表示大学，AO、BO表示公路）现计划修建一座图书馆P，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请用尺规作出图书馆P的位置．
（要求：不写已知、求作，不写作法和结论，保留作图痕迹）

21. 难度：中等

化简求值：，其中a=-4．

22. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A和B，过A作AC⊥x轴于点C，tan∠AOC=，AB与y轴交于点D，连接CD，S_△ACD=4，点B的横坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积．

23. 难度：中等

重庆物价局发出通知，从2011年3月28日起降低部分抗生素药品和循环系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种．某药房售出的抗生素药品中A、B、C、D药的售价如下表．该药房对2月份抗生素药品销量进行统计，绘制成如下统计图：

	A	B	C	D
降价前售价（元/盒）	16.5	10.2	9.2	25.8
降价后售价（元/盒）	13.2	8.4	7.2	18.8

（1）2月份该药房共售出抗生素______盒；若各类药按2月的销量计算，3月份A、B、
C、D四类抗生素药的销售额比2月份减少了______元；
（2）补全扇形统计图；
（3）王老师到该药房买抗生素类药，在A、B、C、D各一盒中选择两种购买，请用画树状图或列表法求出他刚好选中B和C的概率．

24. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6．
（1）求线段CD的长；
（2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°-∠EBC．

25. 难度：中等

2011年3月11日13时46分，在日本本州岛仙台港以东130公里处发生了里氏9.0级大地震，由此引发的海啸和核危机对全球各行业造成巨大影响．我国蔬菜行业就受到了强烈冲击．地震发生时，某蔬菜批发商批发A种蔬菜的成本为1.6元/千克，市场分析预计，地震后第x天（1≤x≤15）A种蔬菜的成本不变，售价y（元/千克）与x（天）满足函数关系式为：y=0.05x+1.8，蔬菜批发商每天的销售量p（千克）与x（天）满足一次函数关系，其前两天的销售量如下表：

x（天）	1	2
p（千克）	5700	5400

（1）请求出p与x的函数关系式；
（2）该批发商在地震后第几天销售利润最大？最大利润是多少？
（3）地震后，该批发商在获得最大利润的当天，以1.8元/千克的单价购进5000千克A种蔬菜，在以获得最大利润当天的销售价销售了64%后，由于日本核危机的加剧，导致A种蔬菜的销售价格下降，在销售剩余的A种蔬菜时，该批发商只能在原售价的基础上降价n%销售，同时有2n%的A种蔬菜因变质不能销售，另外还需支付80元的贮藏费等各种费用，此次销售，该批发商共获利1560元．请你通过估算计算n的值（结果保留两个有效数字）
（参考数据：31²=961，32²=1024，33²=1089，34²=1156）

26. 难度：中等

如图1，菱形ABOC的对角线OA、BC交于点D，∠BOC=60°，，E为AC边中点，BE与OA交于点F，点P从点O（包含顶点O）开始沿OA方向以每秒个单位长度的速度运动，同时，点Q从点C（包含顶点C）出发沿CB方向以每秒1个单位长度的速度运动，当P到达点A时，P，Q同时停止运动，设运动时间为x秒．
（1）若记以P、B、E、Q为顶点的四边形面积为S，分别求出点P在线段OD（不含点D）和在线段AF（不含点F）上时，S关于x的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围．
（2）若以P、B、E、Q为顶点的四边形是梯形，求x的值．
（3）如图2，若点M、N分别在菱形的边OC、AC上，且∠MBN=60°，∠MBN在∠OBA内部绕着点B旋转的过程中，请你探究OM+AN的值是否发生变化？若不变，求出其值；若发生变化，请说明理由．