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2010年浙江省宁波市南三县中考数学模拟试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
3的平方根是( )
A.9
B.manfen5.com 满分网
C.-manfen5.com 满分网
D.±manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
2011年3月11日午后,日本东北部海域发生里氏9级地震,并引发大规模海啸、核泄漏.日本政府为救助受灾者和灾区重建,截至3月20日日本央行的注资总额已经达到6395亿美元.这个注资总额用科学记数法可表示为( )
A.6.395×108美元
B.6.395×109美元
C.6.395×1010美元
D.6.395×1011美元
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3. 难度:中等
如图,∠1=100°,要使a∥b,必须具备的另一个条件是( )
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A.∠2=100°
B.∠3=80°
C.∠3=100°
D.∠4=80°
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4. 难度:中等
不等式2x-3<5的解是( )
A.x>1
B.x<1
C.x>4
D.x<4
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5. 难度:中等
△ABC中,∠A=35°,∠B=45°,那么△ABC的形状是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
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6. 难度:中等
对于抛物线y=(x-3)2+2与y=2(x-3)2+1,下列叙述错误的是( )
A.开口方向相同
B.顶点坐标相同
C.对称轴相同
D.图象都在x轴上方
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7. 难度:中等
函数y=kx-2的图象一定经过下列哪个点( )
A.(0,0)
B.(0,2)
C.(1,1)
D.(0,-2)
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8. 难度:中等
将一个含30°角的三角尺按如图方式放置在量角器上,使点C恰好与量角器的边缘重合,三角尺与量角器交于A,B两点,其中点B的读数为34°,则点A的读数为( )
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A.92°
B.94°
C.96°
D.98°
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9. 难度:中等
已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( )
A.AC=BD
B.AB=CD
C.AD=BC
D.BC=CD
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10. 难度:中等
已知一个几何体的主视图和左视图都是长为4,宽为2的矩形,俯视图是一个半径为2的圆,则此几何体的表面积为( )
A.4π
B.8π
C.10π
D.16π
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11. 难度:中等
如图,△ABC中,D是AC边上一点,∠ABD=∠C,AB=manfen5.com 满分网,AC=3,则AD的长为( )
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A.1
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C.2
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12. 难度:中等
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点(不与A、B重合),DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,点D由A向B移动时,矩形DECF的周长变化情况是( )
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A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
二、填空题
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13. 难度:中等
新华社3月16日授权发布了《中华人民共和国经济和社会发展第十二个五年规划纲要》明确规定收入增幅要超过GDP增幅,某公司决定给员工加薪,月工资在m元的基础上增长10%,那么加薪后员工的月工资为   
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14. 难度:中等
若一个二元一次方程组的解为manfen5.com 满分网,则这个方程组可以是    (只要求写出一个).
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15. 难度:中等
从2,-3,-5这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为负数的概率是   
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16. 难度:中等
点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上,将这张纸条沿着直线EF对折后如图,BF与DE交于点G,如果∠BGD=30°,长方形纸条的宽AB=2cm,那么这张纸条对折后的重叠部分的面积S△GEF=    cm2
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17. 难度:中等
眼下正值惊蛰时节,春雷始鸣,我市进入雷电多发期,如图是某校在教学楼顶安装的避雷针,根据图中所给的数据,避雷针CD的长约为     m(结果精确到0.01m).
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18. 难度:中等
双曲线y1=manfen5.com 满分网与y2=manfen5.com 满分网在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于x轴的直线分别交双曲线y1=manfen5.com 满分网,y2=manfen5.com 满分网于B,A两点,连接OA,过B作BC∥OA,交x轴于点C,若四边形OABC的面积为3,则k的值是   
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三、解答题
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19. 难度:中等
先化简manfen5.com 满分网,然后从manfen5.com 满分网中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
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20. 难度:中等
如图,将一块含30°角的学生用三角尺放在平面直角坐标系中,使顶点A,C分别放置在y轴,x轴上,已知AC=2,∠ACO=∠ABC=30°.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)求经过A,B两点的直线的解析式.

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21. 难度:中等
如图,A(1,0),B(3,0),C(0,3),D(2,-1),P(2,2).
(1)问:△ABC与△ADP相似吗?说明理由;
(2)在图中标出点D关于y轴的对称点D′,连接AD′、CD′,判断△ACD′的形状,并说明理由;
(3)直接写出∠OCA+∠OCD的度数.

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22. 难度:中等
2011年2月20日,国内成品油价格迎来今年的首次提价,宁波市93号汽油的价格由6.78元/升涨到了7.06元/升,这也是93号汽油价格首次过7元大关,天一论坛就“关于汽油涨价对用车造成的影响”这一问题向私家车车主进行了问卷调查,并制作了统计图表的一部分如下:
车主的态度百分比
A.没有影响4%
B.影响不大,还可以接受P
C.有影响,现在用车次数减少了52%
D.影响很大,需要放弃用车m
E.不关心这个问题10%
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(1)结合上述统计图表可得:m=______,p=______
(2)根据以下信息,请补全条形统计图;
(3)据宁波市车管所网站公布的数据截至2011年1月底,宁波市私家车车主约有160万人,根据上述信息,请你估计一下持有“影响不大,还可以接受”这种态度的车主约有多少人?
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23. 难度:中等
如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A.
(1)求证:BC是半圆O的切线;
(2)若OC∥AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长.

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24. 难度:中等
如图1,已知△ABC,绕点C旋转180°后,得到△C′B′C.
(1)指出下列结论正确的是______(填序号)
①△ABC≌△C′B′C;②AB=C′B′;③AB∥C′B′;④点C是线段BB′的中点.
(2)如图2,在线段AB上取一点D,连接B′D交AC于E,且使∠B′DB=120°,猜想∠A等于多少度时,AB=B′E?并说明理由.
(3)当∠B′DB≠120°时,(2)中的其他条件不变,如果AB=B′E的结论仍然成立,那么∠B′DB与∠A应满足什么数量关系?(直接写出结论,不必说明理由)
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25. 难度:中等
某公司经销某品牌运动鞋,年销售量为10万双,每双鞋按250元销售,可获利25%,设每双鞋的成本价为a元.
(1)试求a的值;
(2)为了扩大销售量,公司决定拿出一定量的资金做广告,根据市场调查,若每年投入广告费为x(万元)时,产品的年销售量将是原来年销售量的y倍,且y与x之间的关系如图所示,可近似看作是抛物线的一部分.请根据图象提供的信息,求出y与x之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下求年利润S (万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费x(万元)在什么范围内,公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多?(注:年利润S=年销售总额-成本费-广告费)

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26. 难度:中等
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=BC=8,CD=10.
(1)求梯形ABCD的面积S;
(2)动点P从点B出发,以1cm/s的速度,沿B⇒A⇒D⇒C方向,向点C运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度,沿C⇒D⇒A方向,向点A运动,过点Q作QE⊥BC于点E.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的地时整个运动随之结束,设运动时间为t秒.问:
①当点P在B⇒A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由;
③在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
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