2011年湖南省邵阳市大祥区中考数学模拟试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-2的相反数的倒数是    ．

2. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为    ．

3. 难度：中等

一枚一角硬币的直径约为0.022米，用科学记数法表示为    米．

4. 难度：中等

给出下列程序：[输入x]→[×（-3）]→[-2]→[输出]．当输入x=-1时，输出的数值为    ．

5. 难度：中等

如图是某电视剧在各年龄段人群收视情况的频率分布直方图，若某村观看此电视剧的观众人数为1000人，则其中50岁以上（含50岁）的观众约有    人．

6. 难度：中等

已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S_甲²=0.055，乙组数据的方差S_乙²=0.105，则    组数据波动较大．

7. 难度：中等

如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于    度．

8. 难度：中等

如图，是小兵制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积为    cm²．（保留π）

二、选择题

9. 难度：中等

9的算术平方根是（ ）
A．±3
B．3
C．-3
D．

10. 难度：中等

已知M（3，-2），那么点M关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（3，2）
B．（-2，3）
C．（-3，-2）
D．（-3，2）

11. 难度：中等

若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ ）
A．2
B．8
C．2或8
D．1或4

12. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²•x³=x⁶
B．2x²-3x²=-1
C．（x+3y）（x-3y）=x²-3y²
D．sin30°-2^-1=0

13. 难度：中等

袋中有2个红球和3个白球，它们除了颜色都相同，小明第一次摸到白球，放回袋中，搅匀后第二次摸，那么小明第二次摸到白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．3
B．4
C．6
D．8

15. 难度：中等

如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，如果截面为正面，则俯视图正确是（ ）

A．a
B．b
C．c
D．d

16. 难度：中等

我国最新居民身份证的编号有18位数字，其意义是：如在“430503…”中，“43”表示湖南，“05”表示邵阳，“03”表示大祥区，接下来的4位数是出生的年份，后2位是出生的月份，再后2位是出生的日期，最后4位是编码，若某人的身份证编号是：
430503198708156623，则这个人出生的时间是（ ）
A．1987年8月15日
B．1966年2月3日
C．1987年8月1日
D．1981年5月6日

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=+1．

18. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B，如果PA=2，∠AOB=120°，求OP的长．

19. 难度：中等

解不等式组，并将不等式的解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上
（1）求随机地抽取一张，抽得是2的概率是多少？
（2）随机地抽一张作为十位上的数字（再放回），洗匀，再抽一张作为个位上的数字，能组成偶数的二位数有哪几个？恰好是“12”的概率为多少？用树状分析图或列表说明．（4分）

21. 难度：中等

如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？
（精确到0.1海里，≈1.732）

22. 难度：中等

图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．

（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中；
（2）在折叠后的图形③中，沿直线l剪掉标有A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．

23. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE=BF．求证：∠AFE=∠AEF．

24. 难度：中等

国际上广泛使用“身体体重指数”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体体重G（千克）除以人体身高h（米）的平方所得的商．
（1）写出身体体重指数B与G、h之间的关系式；
（2）如表是国内健康组织提供的参考标准，若黄老师体重G=70千克，身高h=1.70米，问他的体型属于哪一种？

身体体重指数范围	身体属型
B＜18	不健康瘦弱
18≤B＜20	偏瘦
20≤B＜25	正常
25≤B＜30	超重
B≥30	不健康肥胖

表I．

25. 难度：中等

某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

	普通（元/间/天）	豪华（元/间/天）
三人间	150	300
双人间	140	400

26. 难度：中等

已知抛物线y=（1-m）x²+4x-3开口向下，与x轴交于A（x₁，0）和B（x₂，0）两点，其中x₁＜x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若x₁²+x₂²=10，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；
（3）设这条抛物线的顶点为C，延长CA交y轴于点D．在y轴上是否存在点P，使以P、B、O为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．