2007年北京市朝阳区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的平方根是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．81

2. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．（a³）²=a⁵
B．a³•a²=a⁶
C．a⁶÷a²=a³
D．（-2ab²）³=-8a³b⁶

3. 难度：中等

中国年水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，人均占有量仅为2400立方米左右，只相当于世界人均的，居世界第110位，中国已被联合国列为13个贫水国之一，将数据27500亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A．275×10²亿
B．27.5×10³亿
C．2.75×10⁴亿
D．2.75×10⁵亿

4. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2

5. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，如果∠ABC=70°，那么∠D的度数为（ ）

A．20°
B．30°
C．35°
D．70°

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，下列结论中错误的是（ ）

A．方程组的解为
B．当-2＜x＜1时，有y＞y′
C．k₁＜0，k₂＜0，b＜0
D．直线y=k₁x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是

二、填空题

9. 难度：中等

已知+|b+2|=0，那么（a+b）²⁰⁰⁷的值为    ．

10. 难度：中等

已知关于x的方程（m-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

⊙O₁与⊙O₂的圆心在x轴上，两圆交于A、B两点，若A点的坐标为（-3，1），则B点的坐标为    ．

三、解答题

12. 难度：中等

分析图①、②、④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．

13. 难度：中等

计算：-8cos45°+（）^-1+|1-|．

14. 难度：中等

因式分【解析】
a²x²-8a²x+16a²．

15. 难度：中等

解方程：-=1．

16. 难度：中等

如图，AC是菱形ABCD的对角线，请你在下列条件：①分别作∠BAC、∠DAC的平分线AE、AF交BC于点E，交DC于点F；②作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F．从中任选一个作为条件，证明BE=DF．
已知：如图，AC是菱形ABCD的对角线，______（填写选择条件的序号）．
求证：BE=DF．

17. 难度：中等

如图，要在一个三角形ABC的花坛中，种满花草，工作人员沿与AB平行的方向画一条直线，将原花坛分割出一片三角形的地块，测出△CDE的面积为10m²，CE长为4m，BE长为6m，请你根据测得的数据，计算出整个花坛△ABC的面积是多少？

18. 难度：中等

为了了解校运动队队员的训练情况，该校对运动队中的甲、乙两名运动员的训练进行了跟踪记录．如图是他们在同一训练项目中连续十次的测试成绩：

（1）请根据图中提供的信息填写下表：

	平均数	众数
甲
乙

（2）请从平均数、众数两个角度对这两名运动员的训练成绩进行比较；
（3）请依据折线图分析哪位运动员的训练效果更好？

19. 难度：中等

已知：如图，等边△ABC的边长为2，E为BC边的中点，分别以顶点B、C为圆心，BE、CE长为半径画弧交AB、AC于点D、F．求图中阴影部分的面积．

20. 难度：中等

某住宅小区如图所示，小区东西两端的楼A、B之间的距离为2km，某开发商准备在位于A楼的北偏东60°方向，且在B楼的北偏西45°方向上的C处盖一个商业大厦，如果施工期间，产生的噪音会影响到方圆0.8km处．请你通过计算说明住宅小区是否会有住户受到噪音的影响．（参考数据≈1.73，≈1.41）

21. 难度：中等

袋子中装有标号分别为1号、2号、3号、4号的四个小球（它们除标号不同外，其余均相同），如果每次从袋子中只摸出一个球，放回后再摸第二次，请你用列表或画树状图的方法求两次摸出的球恰好是2号球和3号球的概率．

22. 难度：中等

北京申奥的成功，促进了一批产业的迅速发展．某通讯公司开发了一种新型通讯产品并投放市场，根据规划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少，第三年比第二年减少．该产品第一年的收入资金约为400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利，要实现这一目标，则该产品收入的平均年增长率约是多少（结果精确到0.1，≈3.61）？

23. 难度：中等

已知：如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠ADB=∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM=2．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若弧BM上有一动点P，且sin∠CPM=，求⊙O直径的长；
（3）在（2）的条件下，如果DE=，求tan∠DBE的值．

24. 难度：中等

已知：如图①，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中DF=DB，连接AF、CD．
（1）观察图形，猜想AF与CD之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明；
（2）将菱形BDEF绕点B 按顺时针方向旋转，使菱形BDEF的一边落在等边△ABC内部，在图②中画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，请问：（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在上述旋转过程中，AF、CD所夹锐角的度数是否发生变化？若不变，请你求出它的度数，并说明你的理由；若改变，请说明它的度数是如何变化的．

25. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+c经过原点，且在x轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x=m．过点A的直线绕点A （ m，0 ） 旋转，交抛物线于点B （ x，y ），交y轴负半轴于点C，过点C且平行于x轴的直线与直线x=m交于点D，设△AOB的面积为S₁，△ABD的面积为S₂．
（1）求这条抛物线的顶点的坐标；
（2）判断S₁与S₂的大小关系，并证明你的结论．