2010年上海市徐汇区初三数学摸底测试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，有实数根的是（ ）
A．
B．
C．2x²+3x+1=0
D．2x⁴+3=0

2. 难度：中等

用换元法解方程+，若设=y．则原方程可化为（ ）
A．y+=
B．2y²-5y+2=0
C．3y+=
D．6y²⁺5y+2=0

3. 难度：中等

已知一次函数y=kx-k，若函数值y随着自变量x值的增大而增大，则该函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限

4. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

5. 难度：中等

下列事件中，属于确定事件的事件有几件？（ ）
（1）有人把石头孵成了小鸡．
（2）从长度分别为15cm、20cm、30cm、40cm的4根小木棒中，任取3根为边组成三角形．
（3）两个非零实数的积为正．
（4）在装有10个红球的口袋内，摸出一个红球．
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

在矩形ABCD中，|AB|=，|BC|=1，则向量（AB+BC+AC）的长度为（ ）
A．4
B．
C．或
D．

二、填空题

7. 难度：中等

已知一次函数，则f（2）=    ．

8. 难度：中等

与直线y=2x平行且截距是-5的直线的表达式为    ．

9. 难度：中等

已知函数，如果函数值y＞5，那么相应的自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

将函数y=2x+5的图象沿y轴翻折，与翻折后的图象对应的函数解析式为    ．

11. 难度：中等

如果关于x的方程有实数根x=2，那么k=    ．

12. 难度：中等

用20cm长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底边长ycm，腰长为xcm，则y与x之间的函数关系式为    （写出自变量x的取值范围）．

13. 难度：中等

如果一个多边形的每一个内角都等于120°，那么这个多边形的边数是    ．

14. 难度：中等

四张完全相同的卡片上，分别画有线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形不是轴对称图形的概率是    ．

15. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是    ．

16. 难度：中等

已知菱形两条对角线长分别为10cm、24cm，则该菱形的边长等于    cm．

17. 难度：中等

在△ABC中，点D是边AC的中点，，，那么用、表示，=    ．

18. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=8cm，CD=7cm，AD=5cm，∠B=60°，则BC的长为    cm．

三、解答题

19. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的图象经过点A（-3，0）、B（0，-2）．求这个一次函数的解析式？

20. 难度：中等

解方程：x⁴+5x²-6=0．

21. 难度：中等

解方程组．

22. 难度：中等

如图，点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形．
求证：OE与AD互相平分．

23. 难度：中等

某中学在庆祝“六一”儿童节期间举办“2009，我读过的图书”展示活动．已知下列信息：（1）甲班提供图书320本，（2）乙班提供图书310本，（3）乙班有30名学生，（4）这两个班人均提供图书比甲班人均提供图书多1本．依据上述信息，你可以确定甲班的学生人数吗？若可以，请给出解答过程；若不可以，请简述理由．

24. 难度：中等

如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，N、M分别为AC、BD的中点，
求证：（1）MN∥BC；（2）MN=（BC-AD）．

25. 难度：中等

已知：正方形ABCD，以A为旋转中心，旋转AD至AP，连接BP、DP．
（1）若将AD顺时针旋转30°至AP，如图3所示，求∠BPD的度数？
（2）若将AD顺时针旋转α度（0°＜α＜90°）至AP，求∠BPD的度数？
（3）若将AD逆时针旋转α度（0°＜α＜180°）至AP，请分别求出0°＜α＜90°、α=90°、90°＜α＜180°三种情况下的∠BPD的度数（图4、图5、图6）．