2006年江苏省苏州市常熟市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ）
A．为了美观
B．减小盲区
C．增大盲区
D．盲区不变

2. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．早晨的太阳一定从东方升起
B．中秋节的晚上一定能看到月亮
C．打开电视机，正在播少儿节目
D．小红今年14岁，她一定是初中学生

3. 难度：中等

A车站到B车站之间还有3个车站，那么从A车站到B车站方向发出的车辆，一共有多少种不同的车票（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

4. 难度：中等

夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x²-5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为（ ）
A．
B．3
C．
D．3

6. 难度：中等

已知|x|=2，则下列四个式子中一定正确的是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x²=4
D．x³=8

7. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²的顶点坐标是（ ）
A．（0，-2）
B．（-2，0）
C．（0，2）
D．（2，0）

8. 难度：中等

（-2）³与-2³（ ）
A．相等
B．互为相反数
C．互为倒数
D．它们的和为16

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC：BC=4：3，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（ ）

A．1.5cm
B．3cm
C．5cm
D．6cm

10. 难度：中等

两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（ ）
A．158cm²
B．176cm²
C．164cm²
D．188cm²

二、填空题

11. 难度：中等

计算：-（-2）=    ；回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约    立方米木材．

12. 难度：中等

如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而    （填“变大”、“变小”或“不变”）．

13. 难度：中等

“投掷两个骰子，朝上的数字相加为3”的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是    ．

15. 难度：中等

如图，一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、…．当这些正多边形的周长都相等时，正六边形的面积    正十二边形的面积（填不等的符号）．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

如图，用两个相同的转盘（每个圆都平均分成六个扇形）玩配紫色游戏（一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色）．在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是．

18. 难度：中等

某校在一次考试中，甲，乙两班学生的数据成绩统计如下：
请根据表格提供的信息回答下列问题：

分数		50	60	70	80	90	100
甲	1	6	12	11	15	5
乙	3	5	15	3	13	11

（1）甲班众数为______分，乙班众数为______分，从众数看成绩较好的是______班；
（2）甲班的中位数是______分，乙班的中位数是______分；
（3）若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是______班；
（4）甲班的平均成绩是______分，乙班的平均成绩是______分，从平均分看成绩较好的是______班．

19. 难度：中等

画图：作出线段AB的中点O．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）．

20. 难度：中等

在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！”“能不能再便宜2元”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少？
（公式=进价×利润率=销售价×打折数-让利数-进价）

21. 难度：中等

完成下表内的解答．

题目	测量底部可以到达的树木的高
测量目标
测量项目	AB的长	侧倾器的高	倾斜角
第一次	30米	AD=1.6米	α=31°
第二次	40米	AD=1.5米	α=25°
计算	求树高BC（精确到0.1米．tan31°=0.600，tan25°=0.466） 用第一次测量数据的计算： 用第二次测量数据的计算： 取平均值，可得这棵树的高大约是______米． 说说你对测量一个物体高度的看法：

22. 难度：中等

如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长？

23. 难度：中等

已知△ABC内接⊙O．
（1）当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角；
（2）在满足（1）的条件下，过点C作直线交AB于D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD
（3）画出符合（1）（2）题意的两种图形，使图形中的CD=2cm．

24. 难度：中等

已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．

25. 难度：中等

一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax²+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．
（2）求支柱MN的长度．
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．

26. 难度：中等

如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．