2009年陕西省中考数学试卷（副卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的平方是（ ）
A．9
B．-9
C．6
D．-6

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

近三年，陕西加强农村公路建设，到2008年底，陕西农村公路总里程达到11.9万公里．将11.9万公里用科学记数法表示为（ ）
A．11.9×10⁴公里
B．1.19×10⁵公里
C．1.19×10⁶公里
D．11.9×10⁵公里

4. 难度：中等

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．若AB=5，AC=3，则tan∠BCD为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某篮球队员12名队员的年龄情况统计如下表：

年龄（单位：岁）	18	21	23	24	26	29
人   数	2	4	1	3	1	1

则这12名队员的众数和中位数分别是（ ）
A．23岁，21岁
B．23岁，22岁
C．21岁，22岁
D．21岁，23岁

6. 难度：中等

若正比例函数y=kx经过点（2，-1），则它与反比例函数y=的图象的两个交点分别在（ ）
A．第一、二象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限
D．第三、四象限

7. 难度：中等

如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（ ）

A．（40-x）（70-x）=350
B．（40-2x）（70-3x）=2450
C．（40-2x）（70-3x）=350
D．（40-x）（70-x）=2450

8. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ACB=25°，则∠ABO为（ ）

A．65°
B．60°
C．45°
D．30°

9. 难度：中等

将抛物线y=x²-4x+3平移，使它平移后的顶点为（-2，4），则需将该抛物线（ ）
A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上．若AB=1，AD=2，则S_△BCE为（ ）

A．1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

实数-3.14，0，-，π，中的无理数是    ．

12. 难度：中等

分解因式：a³-2a²b+ab²=    ．

13. 难度：中等

在一次函数y=（1-m）x+1中，若y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围    ．

14. 难度：中等

如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点A′与点B的距离为    ．

15. 难度：中等

如图，过点P（4，3）作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA、PB分别与某双曲线上的一支交于点C，点D，则的值为    ．

16. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、DA上的点，且BE=DF．若AB=a，点B到AE的距离为b，则点B到CF的距离可用a、b表示为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-3．

18. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，延长BC到点E，使CE=AD，连接BD、DE．
求证：DB=DE．

19. 难度：中等

某商店今年4月份销售A、B、C三种商品的销售量和利润情况的统计图表如下：

商店	A	B	C
利润（元/件）	2	3	5

根据图表信息，解答下列问题：
（1）这家商店今年4月份销售这三种商品各获利多少元？
（2）今年5月份该商店销售了A、B、C三种商品共600件，若这家商店5月份销售这三种的单件销售利润与4月份相同，请你估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利润多少元？

20. 难度：中等

某工程队承担了一项2100米的排水管道铺设任务．在施工过程中，前30天使按原计划进行施工的，后期提高了工效．铺设排水管道的长度y（米）与施工时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）求原计划多少天完成任务？
（2）求提高功效后，y与x之间的函数表达式；
（3）实际完成这项任务比原计划提前了多少天？

21. 难度：中等

在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度．他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）．
如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线．此时，测得DB=50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）．

22. 难度：中等

一个均匀的正方体骰子，各面分别标有数字1、2、3、4、5、6．规定：设随机抛掷一次，朝上的数字为所得数字．按规定，随机抛掷骰子两次，并将得到的两个数字之差的绝对值计作m．
（1）写出m所有的可能值；
（2）m为何值的概率最大？并求出这个概率？

23. 难度：中等

如图，在⊙O中，M是弦AB定的中点，过点B作⊙O的切线，与OM延长线交于点C．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）若OA=5，AB=8，求线段OC的长．

24. 难度：中等

如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：△OBA为等腰直角三角形；
（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠ECF=90°．

25. 难度：中等

问题探究
（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积？
（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积？
问题解决
（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？