2011年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中，是无理数的为（ ）
A．0
B．
C．3.14
D．

2. 难度：中等

如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有（ ）

A．a+b＞0
B．a-b＞0
C．ab＞0
D．＞0

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．4x⁶÷（2x²）=2x³
B．2x^-2=
C．（-2a²）³=-8a⁶
D．

4. 难度：中等

甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）
A．y=2x-1
B．y=2x-2
C．y=2x+1
D．y=2x+2

6. 难度：中等

如图的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是（ ）

A．6.4，10，4
B．6，6，6
C．6.4，6，6
D．6，6，10

7. 难度：中等

露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ）

A．
B．
C．3
D．6

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

9. 难度：中等

如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB=CD，AC丄BD于点O，∠BAC=60°，若BC=，则此梯形的面积为（ ）

A．2
B．1+
C．
D．2+

10. 难度：中等

如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，若∠B=30°，∠D=60°．则∠BOD=    度．

13. 难度：中等

正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（-1，-2），则另一个交点的坐标是    ．

14. 难度：中等

某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（単位：只）
65  70  85  74  86  78  74  92  82  94
根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋为    只．

15. 难度：中等

按如下程序进行运算：

并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：2（x+1）-（x+1）²，其中x=．

17. 难度：中等

解方程：=+1．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．
求证：△BEC≌△CDA．

19. 难度：中等

某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？
（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．

21. 难度：中等

在一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分別编码为1，2，3，4．
（1）先从袋子中随机取两张卡片，求取出的卡片的编号之和等于4的概率；
（2）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a，然后将其放回袋中，再从袋中随机取出一张卡片，记该卡片的编号为b，求满足a+2＞b的概率．

22. 难度：中等

某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P′的俯角为53°（P′为P关于湖而的对称点）．请你算出这个热气球P距湖面得高度PC约为多少米？
注：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈．

23. 难度：中等

小王从A地前往B地，到达后立刻返回．他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）小王从B地返回到A地用了多少小时？
（2）求小王出发6小时后距A地多远？
（3）在A、B之间有一C地，小王从去吋途经C地，到返回时路过C地，共用了2小时20分，求A、C 两地相距多远？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．
（1）①当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；
②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；
（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值；
（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值．