2001年山东省青岛市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

我国幅员辽阔，领土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示应为（ ）
A．0.96×10⁷平方千米
B．9.6×10⁶平方千米
C．96×10⁵平方千米
D．960×10⁴平方千米

2. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥0
B．x＞0
C．x=0
D．x≠0

3. 难度：中等

若两圆的半径分别为7和9，圆心距为16，则这两圆的位置关系为（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

5. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．0

6. 难度：中等

若a为整数，且点M（3a-9，2a-10）在第四象限，则a²+1的值为（ ）
A．17
B．16
C．5
D．4

7. 难度：中等

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．矩形
B．平行四边形
C．圆
D．等边三角形

8. 难度：中等

若O是△ABC的内心，且∠BOC=100°，则∠A=（ ）
A．20°
B．30°
C．50°
D．60°

9. 难度：中等

东方商场把进价为1980元的某商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为（ ）
A．2160元
B．2613.6元
C．2640元
D．2722.5元

10. 难度：中等

甲、乙两地相距100km，如果把汽车从甲到乙地所用的时间y（h）表示为汽车的平均速度x（km）的函数，则此函数的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如果∠A是锐角，cosA=0.618，那么sin（90°-A）的值为    ．

12. 难度：中等

设α、β是方程2x²-6x+3=0的两个根，那么α²β+αβ²的值为    ．

13. 难度：中等

在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为    cm．

14. 难度：中等

（体验探究题）阅读下面的文字后，回答问题：
题目：已知a+，其中a=9，先化简式子，再求值．下面为小明和小芳的解答．
小明的解答是：原式=a+=a+1-a=1．
小芳的解答是：原式=a+=a+a-1=2a-1=2×9-1=17．
（1）    的解答是错误的．
（2）错误的解答未能正确运用二次根式的性质：    =    ．

15. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC于D，且∠C=60°，若AD=5cm，则梯形的腰长为    cm．

16. 难度：中等

为了解某校初三男生的身高情况，该校从初三随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果（测量结果均为整数，单位：cm）列出了如下频率分布表．请你阅读该表后，根据表中提供的信息回答下列问题：

分 组	频 数	频 率
156.5～160.5	3	0.06
160.5～164.5	4	0.08
164.5～168.5	12	0.24
168.5～172.5	13	0.26
172.5～176.5	12	0.24
176.5～180.5	4	0.08
180.5～184.5	12	0.04
合 计	50	1.00

（1）在表中，数据在164.5～168.5范围内的频数是    ．
（2）在表中，频率最大的一组数据的范围是    ．
（3）估计该校初三男生身高在172cm以上的（不包含172cm）约占百分之    ．

17. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC边的中点，连接DE，EF，FD，当△ABC满足条件    时，四边形AEDF是菱形．（填一个你认为恰当的条件即可）

18. 难度：中等

有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

工人张师傅要在如图所示的钝角三角形铁片上截取一个面积最大的半圆形工件，如果要求半圆形工件的直径恰好在三角形铁片的最长边上．请你帮助张师傅在右面的三角形铁片的示意图上，画出符合条件的半圆形工件的示意图．

20. 难度：中等

已知：关于x的方程x²-4x+k-1=0有两个相等的实数根，求k的值．

21. 难度：中等

为考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11．
如果你也参加了这次考察，请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作的10株苗长的比较整齐？

22. 难度：中等

我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为600米的某海岛顶端A处设立了一个观察点（如图）上午九时，观察员发现“红方C舰”和“蓝方D舰”与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方C舰”的俯角为30°，测得“蓝方D舰”的俯角为8°，请求出这时两舰之间的距离．（参考数据：=1.73，tan8°=0.14，cot8°=7.12）

23. 难度：中等

化简下列各式：
（1）；（2）．

24. 难度：中等

先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题．
编写要求：
（1）编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为；
（2）所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际且解符合实际．

25. 难度：中等

已知：如图，正方形DEFG内接入Rt△ABC，EF在斜边BC上，EH⊥AB于H．
求证：（1）△ADG≌△HED；（2）EF²=BE•FC．

26. 难度：中等

阅读下面的文字，解答问题：
题目：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（0，a），B（1，-2）两点，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．
题目中有一段被墨水污染了而无法辨认的文字．
（1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出解题过程；若不能，请说明理由；
（2）请你根据已有信息，增加一个适当的条件，把原题补充完整，所填条件是______．

27. 难度：中等

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，AB为⊙O₁、⊙O₂的外公切线，切点分别为A、B，连心线O₁O₂分别交⊙O₁于D、交AB于C，连接AD、AP、BP．求证：（1）AD∥BP；（2）CP•CO₁=CD•CO₂；（3）．

28. 难度：中等

已知：（a+2b-10）²与|2a-3b+1|互为相反数，且a、b的值恰好为矩形ABCD的长与宽，点P是AD边上的一个动点（P与A、D不重合），以BC为直径的半圆O交PB于Q点，连接QC（如图）．
（1）求矩形ABCD的长与宽；
（2）设PB=x，△BQC的面积S_△BQC=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）当S_△BQC最大时，求PB的长．