2001年山东省济南市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-2a²）²的结果是（ ）
A．2a⁴
B．-2a⁴
C．4a⁴
D．-4a⁴

2. 难度：中等

若，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3
B．a≥3
C．a＜3
D．a≤3

3. 难度：中等

下列各组数中，相等的是（ ）
A．（-1）³和1
B．（-1）²和-1
C．和-1
D．-（-1）和|-1|

4. 难度：中等

如图，在半径为2cm的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆心角的度数为（ ）

A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

5. 难度：中等

如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，则图中显示出某药品A重量的范围是（ ）
A．大于2g
B．小于3g
C．大于2g且小于3g
D．大于2g或小于3g

6. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知等腰△ABC的底边BC=8cm，|AC-BC|=2cm，则腰AC的长为（ ）
A．10cm或6cm
B．10cm
C．6cm
D．8cm或6cm

8. 难度：中等

双曲线经过点（3，a），则a的值为（ ）
A．9
B．
C．3
D．

9. 难度：中等

济南市近几年连年干旱，市政府采取各种措施扩大水源．措施之一是投资增建水厂．如图是济南目前水源结构的圆形统计图，请你根据图中圆心角的大小计算出黄河水在总供水中所占的百分比为（ ）

A．64%
B．60%
C．54%
D．74%

10. 难度：中等

同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）

A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到

11. 难度：中等

某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）²=1000
B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）²]=1000

12. 难度：中等

汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a₁，a₂，…，a_n．若使裁得的矩形纸条的长不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数为（ ）

A．24
B．25
C．26
D．27

14. 难度：中等

如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30度．点E是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线EC交⊙O于D，则使DE=DO的点E共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

15. 难度：中等

    ÷a=a³．

16. 难度：中等

当x满足    时，函数的实数范围内有意义．

17. 难度：中等

分解因式：（x+y）²-4（x+y）+4=    ．

18. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则ac    0（填“＞”或“=”或“＜”）．

19. 难度：中等

小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数．若每度电收取电费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是    元．（注：电表计数器上先后两次显示读数之差就是这段时间内消耗电能的度数）

日期	1	2	3	4	5	6	7	8
电表显示读数	21	24	28	33	39	42	46	49

20. 难度：中等

目前，全国人民都在积极支持北京的申奥活动，你们知道吗？国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成（如右图），每个圆环的内、外圆直径分别为8和10，图中两两相交成的小曲边四边形（黑色部分）的面积相等，已知五个圆环覆盖的面积是122.5平方单位，请你们计算出小曲边四边形的面积为    平方单位（π取3.14）．

21. 难度：中等

如图，△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，则；若D₂、E₂分别是D₁B、E₁C的中点，则；若D₃、E₃分别是D₂B、E₂C的中点，则…若Dn、En分别是D_n-1B、E_n-1C的中点，则DnEn=    （n≥1且n为整数）．

22. 难度：中等

如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为    ．

三、解答题

23. 难度：中等

已知，求的值．

24. 难度：中等

小王在超市用24元钱买了某种品牌的牛奶若干盒．过一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱比上次多买2盒，求他第一次买了多少盒这种牛奶？

25. 难度：中等

某商店售货时，在进价的基础上加一定利润．其数量x与售价y如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价是多少元？

数量x（千克）	售价y（元）
1	8+0.4
2	16+0.8
3	24+1.2
4	32+1.6
5	40+2.0
⋮	⋮

26. 难度：中等

已知关于x的方程a²x²+（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
【解析】
（1）根据题意，得△=（2a-1）²-4a²＞0，解得a＜．
∴当a＜时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在，如果方程的两个实数根x₁，x₂互为相反数，则x₁+x₂=-=0  ①，
解得a=，经检验，a=是方程①的根．
∴当a=时，方程的两个实数根x₁与x₂互为相反数．
上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．

27. 难度：中等

如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图．其中有关环境保护问题的电话最多，共70个．请回答下列问题：
（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个？
（2）有关道路交通问题的电话有多少个？

28. 难度：中等

请你从下面两个问题中任选一个帮助解决（多选不得分）
（1）如图1，是未完成的上海大众汽车的标志图案．该图案应该是以直线l为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法）．
（2）如图2，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）．

29. 难度：中等

如图1，已知平行四边形PQRS是⊙O的内接四边形．
（1）求证：平行四边形PQRS是矩形．
（2）如图2，如果将题目中的⊙O改为边长为a的正方形ABCD，在AB、CD上分别取点P、S，连接PS，将Rt△SAP绕正方形中心O旋转180°得Rt△QCR，从而得四边形PQRS．试判断四边形RQRS能否变化成矩形？若能，设PA=x，SA=y，请说明x、y具有什么关系时，四边形PQRS是矩形；若不能，请说明理由．

30. 难度：中等

如图1，已知⊙O和⊙O′都经过点A和点B，直线PQ切⊙O于点P，交⊙O′于点Q、M，交AB的延长线于点N．
（1）求证：PN²=NM•NQ．
（2）若M是PQ的中点，设MQ=x，MN=y，求证：x=3y．
（3）若⊙O′不动，把⊙O向右或向左平移，分别得到图2、图3、图4，请你判断（直接写出判断结论，不需证明）：
①（1）题结论是否仍然成立？
②在图2中，（2）题结论是否仍然成立？
在图3、图4中，若将（2）题条件改为：M是PN的中点，设MQ=x，MN=y，则x=3y的结论是否仍然成立？

31. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为，以BC边所在直线为x轴，BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
（2）如图，设⊙P是△ABC的内切圆，分别切AB、AC于E、F点，求阴影部分的面积．
（3）点D为y轴上一动点，当以D点为圆心，3为半径的⊙D与直线AB、AC都相切时，试判断⊙D与（2）中⊙P的位置关系，并简要说明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不变，圆心P设y轴运动，设P点坐标为（0，a），则⊙P与直线AB、AC有几种位置关系？并写出相应位置关系时a的取值范围．