2010年天津市红桥区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin60°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

3. 难度：中等

一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则它们的边长比为（ ）
A．﹕1
B．﹕1
C．﹕1
D．﹕1

4. 难度：中等

2010年1月起中国西南的几个省级行政区均受到干旱灾害影响，使某几省直接经济损失537.9亿元，用科学记数法表示是（ ）
A．537.9×10⁸元
B．5.379×10¹⁰元
C．5.379×10⁹元
D．53.79×10¹⁰元

5. 难度：中等

如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）

A．1
B．
C．2
D．

7. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．5

8. 难度：中等

如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，E、F、G、H 分别是AD、AB、BC、CD的中点，则四边形EFGH一定是（ ）

A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，其中顶点A、B、C的坐标分别为A（-1，2），B（1，3），C（2，1），将正方形OABC绕O点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（ ）

A．（-1，2）
B．（2，3）
C．（-3，1）
D．（3，-1）

10. 难度：中等

若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx²-mx（ ）
A．有最大值
B．有最大值-
C．有最小值
D．有最小值-

二、填空题

11. 难度：中等

已知a+b=2，则a²-b²+4b的值为    ．

12. 难度：中等

已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为    ．

13. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=    ．

14. 难度：中等

一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（-1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=CE，BE与CD交于点F，则∠EFC的度数等于    度．

16. 难度：中等

如图，是某班50名学生每天到校方式的条形统计图，根据图中信息，可得出步行人数占全班总人数的百分数为    ．

17. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有    个平行四边形．

18. 难度：中等

利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．
（Ⅰ）根据下列所示图形写出一个代数恒等式    ．
（Ⅱ）已知正数a、b、c和m、n、l，满足a+m=b+n=c+l=k．试构造边长为k的正方形：    ，
利用图形面积来说明al+bm+cn＜k²并简述理由：    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

如图，点A在反比例函数的图象与直线y=x-2交于点A，且A点纵坐标为1，
求（Ⅰ）该反比例函数的解析式；
（Ⅱ）当y＞1时，求x的取值范围．

21. 难度：中等

九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）该班60分以下（不含60分）的有______人；
（2）该班共有______名学生参加了考试；
（3）补全两个图中三个空缺的部分．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是圆O的切线；
（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长．

23. 难度：中等

如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1．414）

24. 难度：中等

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．
（1）用x表示△ADE的面积；
（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；
（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；
（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？

26. 难度：中等

问题（一）：观察函数的图象，填空：当函数值y＞0时，x的取值范围是______；当函数值y＜0时，x的取值范围是______．
问题（二）：已知二次函数y=（p-3）x²+（10-p²）x+q，当1＜x＜5时，函数值y为正，当x＜1或x＞5时，函数值y为负．
（Ⅰ）求二次函数的解析式；
（Ⅱ）设直线与二次函数的图象交于点A、B．
（1）求点A、B的坐标，并在给定的直角坐标系中画出直线及二次函数的图象；
（2）设平行于y轴的直线x=t、x=t+2分别交线段AB于点E、F，交二次函数的图象于点H、G（H、G不与A、B重合）．
①求t的取值范围；
②是否能适当选择点E的位置，使四边形EFGH是平行四边形？如果能，求出此时点E的坐标；如果不能，请说明理由．