2011年山东省泰安市泰山区博文中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

81的算术平方根的平方根是（ ）
A．±9
B．9
C．±3
D．3

2. 难度：中等

若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果x-3是多项式2x²-5x+m的一个因式，则m等于（ ）
A．6
B．-6
C．3
D．-3

5. 难度：中等

一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看在眼里，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有（ ）

A．6个
B．8个
C．12个
D．17个

6. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD边长为2，点E在CB的延长线上，BD=BE，则tan∠BAE的值为（ ）

A．
B．1
C．
D．

7. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱 （单位：元）	1	2	3	5	6
人   数	2	5	4	3	1

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．3，3
B．2，3
C．2，2
D．3，5

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C′点，折痕为BE，则C′E的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）

A．
B．
C．1
D．2

11. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

12. 难度：中等

从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃，梅花，黑桃3种牌都抽到，这件事情（ ）
A．可能发生
B．不可能发生
C．很可能发生
D．必然发生

13. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm²，则梯形ABCD的面积为（ ）

A．12cm²
B．18cm²
C．24cm²
D．30cm²

14. 难度：中等

如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（ ）
A．12
B．9
C．6
D．4

15. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

16. 难度：中等

如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．2π

18. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

19. 难度：中等

已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（ ）
A．8
B．7
C．4
D．3

20. 难度：中等

如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A₁B₁C₁，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）

A．（-4，-3）
B．（-3，-3）
C．（-4，-4）
D．（-3，-4）

二、填空题

21. 难度：中等

=    ．

22. 难度：中等

如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为    cm²．

23. 难度：中等

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）²+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为    ．

24. 难度：中等

如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴    根．

三、解答题

25. 难度：中等

某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．

26. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB．
（1）求证：△ADF∽△CAE；
（2）当AD=8，DC=6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积？

27. 难度：中等

漳州素以“花果之乡”著称，某县组织20辆汽车装运A、B、C三种水果42吨到外地销售．按规定每辆车只装同一种水果，且必须装满．每种水果不少于2车．

水果品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	2.2	2.1	2
每吨水果获利（百元）	6	8	5

（1）设x辆车装运A种水果，用y辆车装运B种水果，根据上表提供的信息，求x与y间的函数关系式，并求x的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为w（百元），求w与x的函数关系式以及最大利润并安排相应的车辆分配方案．

28. 难度：中等

数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
（1）请按照小明的思路写出求解过程．
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．

29. 难度：中等

恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

30. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．