2011年湖南省怀化市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

49的平方根为（ ）
A．7
B．-7
C．±7
D．±

2. 难度：中等

如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（ ）

A．∠A＞∠1＞∠2
B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1
D．∠2＞∠A＞∠1

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a•a³=a³
B．（ab）³=ab³
C．a³+a³=a⁶
D．（a³）²=a⁶

4. 难度：中等

如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（ ）

A．100°
B．60°
C．40°
D．20°

5. 难度：中等

函数y=2x与函数y=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（ ）

A．9
B．6
C．3
D．4

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）
A．y=x+1
B．y=x-1
C．y=
D．y=x-2

8. 难度：中等

如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2）．“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）

A．（-1，1）
B．（-2，-1）
C．（-3，1）
D．（1，-2）

二、填空题

9. 难度：中等

因式分【解析】
a²-9=    ．

10. 难度：中等

如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=    ．

11. 难度：中等

定义新运算：对任意实数a、b，都有a⊗b=a²-b．例如3⊗2=3²-2=7，那么2⊗1=    ．

12. 难度：中等

一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而    ．（填“增大”或“减小”）

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=    ．

14. 难度：中等

在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元 的．右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款    元．

15. 难度：中等

方程的解是    ．

16. 难度：中等

出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x=    元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-2|+-（-5）-．

18. 难度：中等

解方程组：．

19. 难度：中等

已知不等式组：．
（1）求满足此不等式组的所有整数解；
（2）从此不等式的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？

20. 难度：中等

某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．
（1）求这组数据的极差：
（2）求这组数据的众数；
（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．

21. 难度：中等

如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．
（1）求证：；
（2）求这个矩形EFGH的周长．

22. 难度：中等

已知：关于x的方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0．
（1）当a取何值时，二次函数y=ax²-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2；
（2）求证：a取任何实数时，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．

23. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．
（1）求证：OF∥BC；
（2）求证：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=10cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．

24. 难度：中等

在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=（k＞0）的图象与AC边交于点E．
（1）求证：AE•AO=BF•BO；
（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；
（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长；若不存在，请说明理由．