2001年江苏省无锡市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

2的绝对值是    ；的相反数是    ；2³=    ．

2. 难度：中等

9的平方根是    ；25的算术平方根是    ．

3. 难度：中等

12000用科学记数法表示为    ．

4. 难度：中等

若x=2是关于x的方程2x+3k-1=0的解，则k的值是    ．

5. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ；函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

6. 难度：中等

命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是    ．

7. 难度：中等

计算（-a²b）²的结果是    ．

8. 难度：中等

计算sin36°=    （保留四个有效数字）．

9. 难度：中等

如图，已知AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，∠BAC的平分线交圆O于D，连BD并延长交AC于点C，若∠DAC=40°，则∠B=    度，∠ADC=    度．

10. 难度：中等

若圆O₁与圆O₂外切于点A，它们的半径分别为5cm和6cm，则圆心距O₁O₂=    cm．

11. 难度：中等

已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm²时，则这个圆锥的底面半径是    cm．

12. 难度：中等

分解因式：a³-2a²b+ab²=    ．

13. 难度：中等

如图，已知圆O的弦AB经过弦CD的中点P，若AP=2cm，CD=6cm，则PB的长为    cm．

14. 难度：中等

某班通过一次射击测试，在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比赛，这两位同学在相同条件下各射靶5次，所测得的成绩分别如下（单位：环）：
甲：9.6  9.5  9.3  9.4  9.7      乙：9.3  9.8  9.6  9.3  9.5
根据测试成绩，你认为应该由    代表班级参赛．

15. 难度：中等

某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙埋正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系由如图的图象ABCD给出，若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油量    升．

二、选择题

16. 难度：中等

下列各式中的最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

下列各点中，在双曲线y=上的是（ ）
A．（1，2）
B．（2，2）
C．（4，2）
D．（0，2）

18. 难度：中等

不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

20. 难度：中等

如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

21. 难度：中等

某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）
A．既不获利也不赔本
B．可获利1%
C．要亏本2%
D．要亏本1%

三、解答题

22. 难度：中等

（1）解方程：
（2）已知△ABC（如图1），请用直尺（没有刻度）和圆规，作一个平行四边形，使它的三个顶点恰好是△ABC的三个顶点（只需作一个，不必写作法，但要保留作图痕迹）

（3）根据题意，完成下列填空：
如图2，L₁与L₂是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内，再画第3直线L₃，那么这3条直线最多可有______个交点；如果在这个平面内再画第4条直线L₄，那么这4条直线最多可有______个交点．由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有______个交点，n（ n为大于1的整数）条直线最多可有______个交点（用含n的代数式表示）

23. 难度：中等

如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，连接BE、CE．求证：△EBC是等腰三角形．

24. 难度：中等

已知：如图，弓形AmB小于半圆，它所在圆的圆心为O，半径为13，弦AB的长为24；C是弦AB上的一动点（异于A、B），过C作AB的垂线交弧AB于点P，以PC为直径的圆交AP于点D；E是AP的中点，连接OE．
（1）当点D、E不重合时（如图1），求证：OE∥CD；
（2）当点C是弦AB的中点时（如图2），求PD的长；
（3）当点D、E重合时，请你推断∠PAB的大小为多少度（只需写出结论，不必给出证明）

25. 难度：中等

已知：如图，以△ABC的顶点A为圆心，r为半径的圆与边BC交于D、E两点，且AC²=CE•CB．
（1）求证：r²=BD•CE；
（2）设以BD、CE为两直角边的直角三角形的外接圆的面积为S，若BD、CE的长是关于x的方程x²-mx+3m-5=0的两个实数根，求S=时的r的值．

26. 难度：中等

某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地，已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s km，这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其他费用及有关运输资料由下表给出：

运输工具	行驶速度（千米/时）	运费单价（元/吨千米）	装卸总费用（元）
汽车	50	2	3000
火车	80	1.7	4620

（1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y₁（元）和y₂（元）（用含s的式子表示）；
（2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？

27. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是腰AB上的一点，连接CE，
（1）如果CE⊥AB，AB=CD，BE=3AE，求∠B的度数；
（2）设△BCE和四边形AECD的面积分别为S₁和S₂，且2S₁=3S₂，试求的值．

28. 难度：中等

已知直线y=-x+m（m＞0）与x轴、y轴分别将于交于点C和点E，过E点的抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D，
（1）如果△CDE恰为等边三角形．求b的值；
（2）设抛物线交y=ax²+bx+c与x 轴的两个交点分别为A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），问是否存在这样的实数m，使∠AEC=90°？如果存在，求出此时m的值；如果不存在，请说明理由．